حساب وحدات الناتج الرياضي (مسألة رياضيات)

الوحدات هي الرقم الذي يقع في الخانة الأقل يمينًا في أي عدد. لنحسب وحدات الناتج من ضرب $3^{16}$ في $4^{13}$.

نبدأ بحساب $3^{16}$:
$3^{16} = (3^4)^4 = 81^4$

الآن، نحسب $4^{13}$:
$4^{13} = (2^2)^{13} = 2^{26}$

الخطوة التالية هي ضرب النتيجتين معًا:
$81^4 \times 2^{26}$

يمكن تبسيط هذا الضرب عن طريق استخدام القاعدة التي تقول إذا كان لدينا $a^m \times a^n$، فيمكننا جمع الأسس:
$81^4 \times 2^{26} = 3^{16} \times 2^{26} = 6^{16}$

الآن، نحن نعلم أن مضاعفة أي عدد زوجي (مثل 6) في نفسه ستؤدي إلى حصولنا على عدد زوجي، ومن ثم الوحدات ستكون صفر. لذلك، وحدات الناتج هي 0.

إذاً، وحدات العدد $3^{16} \times 4^{13}$ هي 0.

لحل المسألة واستنتاج وحدات العدد $3^{16} \times 4^{13}$، سنتبع الخطوات التالية مع استخدام القوانين الرياضية:

1. حساب $3^{16}$:
   $3^{16} = (3^4)^4 = 81^4$

   في هذه الخطوة، قمنا باستخدام قاعدة الأسس التي تقول إذا كان لدينا $a^{mn}$، يمكن تبسيطه إلى $(a^m)^n$.

2. حساب $4^{13}$:
   $4^{13} = (2^2)^{13} = 2^{26}$

   هنا، قمنا بمراعاة أن $4 = 2^2$، وباستخدام قاعدة الأسس مرة أخرى.

3. ضرب النتائج معًا:
   $81^4 \times 2^{26} = 3^{16} \times 2^{26} = 6^{16}$

   في هذه الخطوة، استخدمنا قاعدة الأسس مرة أخرى، حيث يمكن جمع الأسس في الضرب إذا كانت القواعد متساوية.

4. تبسيط الناتج:
   الآن، نعلم أن $6 = 2 \times 3$، ونعلم أيضًا أن أي عدد زوجي يظل زوجيًا بمضاعفته في نفسه. لذلك:
   $6^{16} = (2 \times 3)^{16} = 2^{16} \times 3^{16}$

   تم تقسيم الأس 16 إلى جزئين (8 و 8) لتسهيل التعامل معه.

5. تحديد وحدات الناتج:
   يعلم الآن أن الوحدات ستكون صفر. ذلك لأنه عندما نرفع أي عدد زوجي إلى أي قوة، الناتج سيكون زوجيًا وبالتالي الوحدات ستكون صفر.

باختصار، تم استخدام قوانين الأسس والضرب لحساب وحدات الناتج. أما بالنسبة للقوانين المستخدمة، فهي:

• قاعدة الأسس: $(a^m)^n = a^{mn}$
• قاعدة الضرب للأسس: $a^m \times a^n = a^{m + n}$

وبهذه الطريقة، تم حساب وحدات الناتج وتحديدها بأنها صفر.