حساب نقطة الوسط ومجموع الإحداثيات (مسألة رياضيات)

نعتبر نقطتين في الفراغ الإقليدي، وهما (6, 12) و (0, -6). نريد حساب موقع نقطة الوسط على الخط الذي يصل بين هاتين النقطتين.

لحساب نقطة الوسط، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
$\text{Midpoint} = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$

حيث $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هما إحداثيات النقطتين. في هذه الحالة، نقوم بتعويض القيم:

$\text{Midpoint} = \left(\frac{6 + 0}{2}, \frac{12 + (-6)}{2}\right)$

بعد الحسابات، نحصل على نقطة الوسط: $\left(3, 3\right)$.

الآن، لحساب مجموع إحداثيات نقطة الوسط، نجمع قيم $x$ و $y$:

$\text{Sum} = 3 + 3 = 6$

إذا كانت الإجابة المطلوبة هي 6.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق القوانين الخاصة بحساب نقطة الوسط ومن ثم حساب مجموع إحداثياتها. لنقوم بذلك بخطوات أكثر تفصيلاً:

النقطتين المعطاة هما $(6, 12)$ و $(0, -6)$. سنستخدم الصيغة التي تحسب نقطة الوسط للحصول على الإحداثيات $(x, y)$ لها. الصيغة هي:

$\text{Midpoint} = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$

حيث $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هما إحداثيات النقطتين. نقوم بتعويض القيم في هذه الصيغة:

$\text{Midpoint} = \left(\frac{6 + 0}{2}, \frac{12 + (-6)}{2}\right)$

نقوم بالحساب:

$\text{Midpoint} = (3, 3)$

الآن لدينا نقطة الوسط $(3, 3)$. وفيما يلي القوانين التي تم استخدامها في الحل:

1. صيغة نقطة الوسط: استخدمنا الصيغة التي تحسب نقطة الوسط بين نقطتين في الفراغ الإقليدي، وهي $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.

الآن لنحسب مجموع إحداثيات نقطة الوسط، نجمع القيم $x$ و $y$:

$\text{Sum} = 3 + 3 = 6$

إذا كانت الإجابة النهائية هي 6.