حساب نصف قطر اسطوانة التسرب

تتسرب المياه من اسطوانة بمعدل 0.31 م^3 في الدقيقة. بعد 10 دقائق، ينخفض مستوى المياه 16 مترًا. ما هو قيمة النصف قطر بوحدة الأمتار؟

لحل هذه المسألة، سنستخدم العلاقة بين حجم الاسطوانة وارتفاع المياه فيها. يتمثل حجم الاسطوانة في المعادلة التالية:

$V = \pi r^2 h$

حيث:

• $V$ هو حجم الاسطوانة.
• $\pi$ هو ثابت النسبة بين محيط الدائرة وقطرها (تقريباً 3.14).
• $r$ هو نصف قطر الأسطوانة.
• $h$ هو ارتفاع المياه في الأسطوانة.

نعرف أن الحجم يتغير بمعدل 0.31 م^3 في الدقيقة، وبعد 10 دقائق تنخفض المياه 16 مترًا، لذا:

$V = 0.31 \times 10$

الآن، نعتبر أن ارتفاع المياه هو 16 مترًا:

$V = \pi r^2 \times 16$

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة $r$. سنقوم بذلك بتنظيم المعادلة:

$\pi r^2 = \frac{0.31 \times 10}{16}$

ثم نقوم بحساب قيمة $r$:

$r = \sqrt{\frac{0.31 \times 10}{16 \pi}}$

الآن يمكننا استخدام القيمة التقريبية لـ $\pi$ وحساب قيمة $r$ بدقة.

بالطبع، سأوضح التفاصيل بمزيد من التفصيل وسأشير إلى القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل.

المسألة:
نعلم أن المياه تتسرب من اسطوانة بمعدل 0.31 م^3 في الدقيقة، وبعد 10 دقائق، ينخفض ارتفاع المياه في الأسطوانة 16 مترًا. نحتاج إلى حساب قيمة نصف قطر الأسطوانة.

القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. حجم الأسطوانة:
   يتمثل حجم الأسطوانة في المعادلة $V = \pi r^2 h$، حيث $V$ هو حجم الأسطوانة، $\pi$ هو ثابت النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، $r$ هو نصف قطر الأسطوانة، و $h$ هو ارتفاع المياه في الأسطوانة.

2. معدل تغيير الحجم:
   المعادلة $V = \text{معدل التغيير} \times \text{الزمن}$ تستخدم لربط حجم الأسطوانة بمعدل تغييره.

الخطوات:

1. نستخدم المعادلة $V = \text{معدل التغيير} \times \text{الزمن}$ لحساب حجم الأسطوانة بعد 10 دقائق.
   $V = 0.31 \times 10$

2. نستخدم معادلة حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$ لربط حجم الأسطوانة بنصف قطرها وارتفاع المياه:
   $\pi r^2 = \frac{0.31 \times 10}{16}$

3. نقوم بتنظيم المعادلة لحساب قيمة $r$:
   $r = \sqrt{\frac{0.31 \times 10}{16 \pi}}$

تحسين الدقة:
يمكن استخدام قيمة $\pi$ المقربة 3.14 لزيادة دقة الحساب.

الختام:
حل المسألة يتطلب استخدام مفاهيم الهندسة والرياضيات، حيث تُستخدم المعادلات والقوانين لربط المتغيرات وحساب القيم المطلوبة.