حساب نسبة مساحات المكعبات

نسبة حجم مكعبين هي 216:343. ما هي نسبة مساحتهما الإجمالية؟

نتناول هنا مسألة حول نسبة حجمين لمكعبين ونسعى لحساب نسبة مساحاتهما الإجمالية. لنقم بحل المسألة، يتعين علينا استخدام بعض القوانين والمفاهيم الرياضية.

لنفترض أن لدينا مكعبين بأضلاع $a$ و $b$ على التوالي، ونعلم أن نسبة حجمهما هي 216:343. يمكننا كتابة هذه النسبة بصورة معادلة رياضية على النحو التالي:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^3}{b^3} = \frac{216}{343}$

لحل هذه المعادلة والعثور على قيمة $a/b$، يمكننا أخذ الجذر الثلاثي للنسبة المعطاة:

$\frac{a}{b} = \left(\frac{216}{343}\right)^{1/3}$

الآن بعد أن حسبنا قيمة $a/b$، يمكننا استخدامها لحساب نسبة المساحة الإجمالية. تكون مساحة واجهة المكعب متناسبة مع مربع الضلع. لذا، نسطح مكعب بضلع $a$ سيكون بنسبة:

$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2$

وهكذا نحصل على نسبة مساحات الواجهة الإجمالية للمكعبين. القوانين المستخدمة هي قانون حساب حجم المكعب (الحجم متناسب مع الضلع في الدرجة الثالثة) وقانون حساب مساحة واجهة المكعب (المساحة متناسبة مع مربع الضلع).