حساب نسبة المساحة المغطاة بمنديل دائري (مسألة رياضيات)

قطر منديل دائري يبلغ 18 بوصة ويوضع على طاولة مربعة، حيث يبلغ طول كل جانب فيها 24 بوصة. السؤال يتساءل عن الكسر الذي يقرب أكثر إلى نسبة المساحة المغطاة على الطاولة بواسطة المنديل. لحل هذه المسألة، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

أولاً، نحسب مساحة المنديل الدائري باستخدام القاعدة التالية لمساحة الدائرة:

$\text{مساحة الدائرة} = \frac{1}{4} \times \pi \times (\text{قطر})^2$

$\text{مساحة الدائرة} = \frac{1}{4} \times \pi \times (18)^2$

$\text{مساحة الدائرة} \approx \frac{1}{4} \times 3.14 \times 324$

$\text{مساحة الدائرة} \approx 254.34 \, \text{بوصة مربعة}$

ثم، نحسب مساحة الطاولة المربعة:

$\text{مساحة الطاولة} = (\text{طول الجانب})^2$

$\text{مساحة الطاولة} = 24^2$

$\text{مساحة الطاولة} = 576 \, \text{بوصة مربعة}$

الآن، نحسب النسبة المئوية للمساحة المغطاة:

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{مساحة الدائرة}}{\text{مساحة الطاولة}} \right) \times 100$

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{254.34}{576} \right) \times 100$

$\text{النسبة المئوية} \approx 44.15\%$

إذاً، النسبة المئوية للمساحة المغطاة بواسطة المنديل على الطاولة تقترب إلى 44.15%.

بالطبع، دعونا نوضح التفاصيل الإضافية لحل هذه المسألة ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

أولاً وقبل البدء في حساب المساحة، نحتاج إلى تحديد القانون الذي سيساعدنا في حساب مساحة الدائرة. يُستخدم القانون التالي لحساب مساحة الدائرة:

$\text{مساحة الدائرة} = \frac{1}{4} \times \pi \times (\text{قطر})^2$

حيث $\pi$ يمثل قيمة النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وتقرب إلى 3.14. في هذه المسألة، القطر يساوي 18 بوصة، لذا نضع هذه القيم في القانون:

$\text{مساحة الدائرة} = \frac{1}{4} \times 3.14 \times (18)^2$

$\text{مساحة الدائرة} = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 324$

$\text{مساحة الدائرة} \approx 254.34 \, \text{بوصة مربعة}$

الآن، نحسب مساحة الطاولة المربعة باستخدام القانون:

$\text{مساحة الطاولة} = (\text{طول الجانب})^2$

$\text{مساحة الطاولة} = 24^2$

$\text{مساحة الطاولة} = 576 \, \text{بوصة مربعة}$

الخطوة الأخيرة هي حساب النسبة المئوية للمساحة المغطاة:

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{مساحة الدائرة}}{\text{مساحة الطاولة}} \right) \times 100$

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{254.34}{576} \right) \times 100$

$\text{النسبة المئوية} \approx 44.15\%$

تم استخدام القوانين الرياضية لحساب مساحة الدائرة والمساحة المربعة، ومن ثم حساب النسبة المئوية. هذه الخطوات تستند إلى المفاهيم الرياضية الأساسية لحل مسائل المساحة والنسب.