مسائل رياضيات

حساب منتصف القطعة المستقيمة (مسألة رياضيات)

نريد حساب منتصف القطعة المستقيمة التي تمتد بين نقطتي $(2,3)$ و $(-6,5)$. لحساب منتصف القطعة المستقيمة، نحتاج إلى أخذ متوسط القيم لكل إحداثي لنقطتي البداية.

المنتصف بين $x$ لنقطتين يحسب كالتالي:

x1+x22\frac{{x_1 + x_2}}{2}

حيث أن $x_1$ و $x_2$ هما الإحداثيات للنقطتين.

المنتصف بين $y$ لنقطتين يحسب كالتالي:

y1+y22\frac{{y_1 + y_2}}{2}

حيث أن $y_1$ و $y_2$ هما الإحداثيات للنقطتين.

لذا، نقوم بتطبيق هذه الصيغ للنقطتين المعطاة:

منتصف الإحداثي x=2+(6)2=42=2\text{منتصف الإحداثي } x = \frac{{2 + (-6)}}{2} = \frac{{-4}}{2} = -2
منتصف الإحداثي y=3+52=82=4\text{منتصف الإحداثي } y = \frac{{3 + 5}}{2} = \frac{{8}}{2} = 4

إذاً، منتصف القطعة المستقيمة يكون عند الإحداثي $(x, y) = (-2, 4)$.

الآن، لحساب حاصل ضرب الإحداثيات، نقوم بضرب الإحداثيات معًا:

الحاصل الضربي=x×y=(2)×(4)=8\text{الحاصل الضربي} = x \times y = (-2) \times (4) = -8

إذاً، حاصل ضرب الإحداثيات لمنتصف القطعة المستقيمة هو $-8$.

المزيد من المعلومات

في هذه المسألة، نُطلَب بحساب منتصف القطعة المستقيمة بين نقطتين معروفتين في المستوى الديكارتي. الهدف هو العثور على النقطة التي تقع في منتصف الخط المستقيم الذي يربط بين هاتين النقطتين.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام القوانين الرياضية الأساسية للهندسة الأساسية والجبر الخطي. نستخدم مفهوم منتصف القطعة المستقيمة والتي يُعرَّف كنقطة يقع بالتساوي بين نقطتين في الخط المستقيم.

القانون الرئيسي الذي نستخدمه هو قانون الوسط الحسابي للإحداثيات. لحساب منتصف القطعة المستقيمة بين نقطتين $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$، نستخدم الصيغ التالية:

  1. للإحداثي $x$:
منتصف الإحداثي x=x1+x22\text{منتصف الإحداثي } x = \frac{{x_1 + x_2}}{2}
  1. للإحداثي $y$:
منتصف الإحداثي y=y1+y22\text{منتصف الإحداثي } y = \frac{{y_1 + y_2}}{2}

بعد أن نجد الإحداثيات لمنتصف القطعة المستقيمة، نقوم بضرب الإحداثيات معًا للحصول على النتيجة النهائية.

التطبيق العملي للمسألة يكون كالتالي:

النقطتان المعطاة هما $(2,3)$ و $(-6,5)$.

نقوم بحساب منتصف الإحداثيات كالتالي:

منتصف الإحداثي x=2+(6)2=42=2\text{منتصف الإحداثي } x = \frac{{2 + (-6)}}{2} = \frac{{-4}}{2} = -2
منتصف الإحداثي y=3+52=82=4\text{منتصف الإحداثي } y = \frac{{3 + 5}}{2} = \frac{{8}}{2} = 4

إذاً، منتصف القطعة المستقيمة يقع عند النقطة $(x, y) = (-2, 4)$.

الآن، نقوم بضرب الإحداثيات معًا للحصول على النتيجة النهائية:

الحاصل الضربي=x×y=(2)×(4)=8\text{الحاصل الضربي} = x \times y = (-2) \times (4) = -8

وهكذا، حصلنا على حاصل ضرب الإحداثيات لمنتصف القطعة المستقيمة، وهو $-8$.