حساب معدل الفائدة البسيطة في الاستثمار

إذا كانت مبلغًا من المال يتضاعف بنفسه خلال 25 عامًا بفعل الفائدة البسيطة، فما هو معدل الفائدة في المئة سنويًا؟

حسنًا، لنقم بتحليل المسألة:

لنفترض أن المبلغ الأصلي هو P، وسنفترض أن الفائدة البسيطة المترتبة على هذا المبلغ هي I. بعد مرور 25 عامًا، سيصبح المبلغ الإجمالي:

المبلغ الإجمالي = المبلغ الأصلي + الفائدة

بما أن المبلغ يتضاعف بنفسه، فإن المبلغ الإجمالي يكون ضعف المبلغ الأصلي:

المبلغ الإجمالي = 2P

الآن، لنكتب معادلة تمثل العلاقة بين المبلغ الأصلي والفائدة:

2P = P + I

الفارق بين المبلغ الإجمالي والمبلغ الأصلي هو الفائدة، لذلك:

I = المبلغ الإجمالي – المبلغ الأصلي

I = 2P – P

I = P

الآن، لدينا الفائدة I، ونعلم أن الفائدة البسيطة تحسب باستخدام الصيغة:

I = P * r * t

حيث:

• r هو معدل الفائدة البسيطة في المئة.
• t هو الوقت في سنوات.

وفي هذه المسألة، t = 25 سنة، و I = P. لنستخدم ذلك لحساب معدل الفائدة r:

P = P * r * t

P = P * r * 25

سنقوم بإلغاء P من الطرفين:

r * 25 = 1

الآن، سنقسم على 25 للحصول على قيمة r:

r = 1 / 25

لكن r يمثل معدل الفائدة في المئة، لذا سنقوم بضرب الناتج في 100:

r = (1 / 25) * 100

r = 4

إذا كان معدل الفائدة هو 4 في المئة سنويًا، فإن المبلغ سيتضاعف بنفسه خلال 25 عامًا بفعل الفائدة البسيطة.

سنقوم الآن بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين والمفاهيم المتعلقة بالفائدة البسيطة.

المعطيات:

• المبلغ الأصلي: $P$
• الفائدة: $I$
• معدل الفائدة في المئة: $r$
• الوقت في السنوات: $t$

نبدأ بتحليل المعطيات:

1. المعادلة التي تعبر عن تضاعف المبلغ في نهاية الفترة:
   $2P = P + I$

   حيث $I$ هو المبلغ الإضافي الناتج عن الفائدة.

2. الفارق بين المبلغ الإجمالي والمبلغ الأصلي يعبر عن قيمة الفائدة:
   $I = 2P – P = P$

3. صيغة حساب الفائدة البسيطة:
   $I = P \cdot r \cdot t$

نستخدم الفارق بين المبلغ الإجمالي والمبلغ الأصلي لحساب قيمة الفائدة:
$P = P \cdot r \cdot t$

نقوم بإلغاء $P$ من الطرفين:
$r \cdot t = 1$

نحسب قيمة $r$ بقسمة الوحدة (1) على الوقت (25 سنة)، ونضرب الناتج في 100 للتحويل إلى نسبة مئوية:
$r = \frac{1}{25} \cdot 100 = 4$

لذا، المعدل السنوي للفائدة $r$ هو 4 في المئة. يتمثل الحل في استخدام المفاهيم التالية:

• قانون تضاعف المبلغ في الفائدة البسيطة.
• قانون حساب الفائدة البسيطة: $I = P \cdot r \cdot t$.

هذه القوانين تعتمد على فهم العلاقات بين المبلغ الأصلي والفائدة والزمن، وتوفر وسيلة لحل مسألة الفائدة البسيطة بطريقة فعّالة ومنطقية.