حساب مسافة وحساب عدد الدرجات (مسألة رياضيات)

يود جيمس بناء سلم ليصعد إلى شجرة طويلة جدًا. كل درجة في السلم طولها 18 بوصة، وتبعد بمقدار x بوصة عن الأخرى. إذا كان عليه أن يصعد 50 قدمًا، كم قدمًا من الخشب سيحتاج لصنع الدرج؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 150، ما قيمة المتغير المجهول x؟

لحساب عدد قدم الخشب الذي سيحتاجه جيمس لصنع الدرج، يجب أولاً تحويل طول الدرجات من بوصة إلى قدم. علماً بأن 1 قدم يساوي 12 بوصة.

طول الدرج الكلي = عدد الدرجات × طول كل درجة = (عدد الدرجات – 1) × المسافة بين كل درجتين + طول الأخيرة
50 قدمًا = (عدد الدرجات – 1) × (x بوصة) + 1 × 18 بوصة
باستبدال قيمة 50 قدمًا بـ 600 بوصة (50 قدمًا × 12 بوصة/قدم)، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
600 = (عدد الدرجات – 1) × x + 18

الآن يمكننا استخدام المعلومة المعطاة بأن عدد قدم الخشب المطلوب لصنع الدرج هو 150 قدمًا. بما أن طول كل درجة هو 18 بوصة، وعدد الدرجات يتكون من (عدد الدرجات – 1) فتكون مساحة الخشب المطلوبة هي 150 قدمًا.

150 = (عدد الدرجات – 1) × (18 بوصة/12 بوصة/قدم)
150 = (عدد الدرجات – 1) × 1.5 قدم

الآن يمكننا حل المعادلة للعثور على عدد الدرجات:
150 ÷ 1.5 = عدد الدرجات – 1
100 = عدد الدرجات – 1
عدد الدرجات = 100 + 1
عدد الدرجات = 101 درجة

الآن نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأولى لحساب قيمة x:
600 = (101 – 1) × x + 18
600 = 100x + 18
582 = 100x
x = 5.82 بوصة

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 5.82 بوصة.

لحل المسألة، سنستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

1. تحويل الوحدات: نحتاج لتحويل القياسات من بوصة إلى قدم، حيث أن السؤال يعطي الطول بالقدم ولكن طول الدرجات معطى بالبوصة.

2. العلاقة بين عدد الدرجات والمسافة بينها: نستخدم هذه العلاقة لحساب المسافة بين كل درجتين وعدد الدرجات الكلي.

3. استخدام المعادلات لحساب المتغيرات: نستخدم المعادلات للتعبير عن العلاقات بين الكميات المختلفة في المسألة وحلها للعثور على القيم المجهولة.

الآن، سنقوم بحساب القيم المطلوبة بالتفصيل:

أولاً، نحسب عدد الدرجات:
نعلم أن الارتفاع المطلوب للصعود هو 50 قدمًا، وطول كل درجة هو 18 بوصة. نحول 50 قدمًا إلى بوصة:
$50 \times 12 = 600 \text{ بوصة}$

ثانياً، نستخدم المعادلة لحساب عدد الدرجات:
$\text{عدد الدرجات} = \frac{\text{مجموع البوصات}}{\text{طول الدرجة}} = \frac{600}{18} = 33.33$

مع العلم أن الدرجات لا يمكن أن تكون بكسر، لذلك نقرب الناتج إلى أقرب عدد صحيح وهو 34 درجة.

ثالثاً، نستخدم المعادلة لحساب المسافة بين الدرجات (x):
$\text{المسافة بين الدرجات} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{عدد الدرجات} – 1}$
$x = \frac{50 \times 12}{34 – 1} = \frac{600}{33} \approx 18.18 \text{ بوصة}$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي حوالي 18.18 بوصة. تمثل هذه القيمة المسافة بين كل درجتين في السلم.