حساب مساحة مستطيل مشتق من دائرة ومربع (مسألة رياضيات)

طول مستطيل يساوي 2/5 نصف قطر دائرة، ونصف قطر الدائرة يساوي طول ضلع مربع، الذي يكون مساحته 1225 متر مربع. إذا كانت عرض المستطيل هو 10 وحدات، فما هي مساحة المستطيل؟

لنحل هذه المسألة، دعونا نستخدم الرموز لتمثيل المتغيرات. فلنكن $r$ هو نصف قطر الدائرة، $s$ هو طول ضلع المربع، $l$ هو طول المستطيل، و$w$ هو عرض المستطيل.

نعلم أن $s^2 = 1225$، وأيضاً $r = s$، وأن $l = \frac{2}{5}r$ و $w = 10$.

الآن دعونا نحسب قيمة $r$ و $l$ ومن ثم نستخدمها لحساب مساحة المستطيل.

1. حساب $s$ من مساحة المربع: $s^2 = 1225$، إذاً $s = \sqrt{1225} = 35$.
2. نصف قطر الدائرة: $r = s = 35$.
3. طول المستطيل: $l = \frac{2}{5}r = \frac{2}{5} \times 35 = 14$.
4. عرض المستطيل: $w = 10$.

الآن يمكننا حساب مساحة المستطيل باستخدام العلاقة $A = l \times w$:

$A = 14 \times 10 = 140$

إذاً، مساحة المستطيل تكون 140 وحدة مربعة.

لنقم بحل هذه المسألة بمزيد من التفصيل باستخدام الرموز والقوانين الرياضية المستخدمة. دعونا نستخدم الرموز التي ذكرتها سابقًا: $r$ لنصف قطر الدائرة، $s$ لطول ضلع المربع، $l$ لطول المستطيل، و$w$ لعرض المستطيل.

المعلومات المعطاة:

1. مساحة المربع: $s^2 = 1225$.
2. نصف قطر الدائرة: $r = s$.
3. طول المستطيل: $l = \frac{2}{5}r$.
4. عرض المستطيل: $w = 10$.

الحل:

الخطوة 1: حساب طول ضلع المربع ($s$) من مساحته:
$s^2 = 1225 \implies s = \sqrt{1225} = 35$.

الخطوة 2: حساب نصف قطر الدائرة ($r$):
$r = s = 35$.

الخطوة 3: حساب طول المستطيل ($l$) باستخدام العلاقة $l = \frac{2}{5}r$:
$l = \frac{2}{5} \times 35 = 14$.

الخطوة 4: حساب مساحة المستطيل ($A$) باستخدام العلاقة $A = l \times w$:
$A = 14 \times 10 = 140$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب مساحة المربع: $s^2 = \text{مساحة المربع}$.
2. العلاقة بين نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع: $r = s$.
3. علاقة طول المستطيل بنصف قطر الدائرة: $l = \frac{2}{5}r$.
4. قانون حساب مساحة المستطيل: $A = l \times w$.

باستخدام هذه القوانين والعلاقات الرياضية، تم حساب مساحة المستطيل بنجاح.