حساب مساحة مستطيل باستخدام القطر (مسألة رياضيات)

ضمن مستطيل، طول إحدى الأضلاع يبلغ 15 مترًا، والقطر الآخر للمستطيل يتساوى بـ 18 مترًا. يطلب حساب مساحة هذا المستطيل.

لحل هذه المسألة، نستطيع استخدام العلاقة بين طول القطر وأضلاع المستطيل. يمكننا استخدام مثلث قائم الزاوية مكون من القطر ونصفي الأضلاع للعثور على الطول الثاني للمستطيل. في هذه الحالة، يمكننا استخدام معادلة فيثاغورس لحساب الطول الثاني.

لنعتبر الأضلاع A و B حيث A = 15 مترًا (الضلع المعروف) و B هو الضلع الآخر الذي نريد حسابه. يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$B^2 = C^2 – A^2$

حيث B هو الضلع الثاني، C هو القطر (المتساوي بـ 18 مترًا)، و A هو الضلع المعروف (المتساوي بـ 15 مترًا).

$B = \sqrt{C^2 – A^2}$

$B = \sqrt{18^2 – 15^2}$

$B = \sqrt{324 – 225}$

$B = \sqrt{99}$

الآن، بعد حساب الضلع الثاني B، يمكننا حساب مساحة المستطيل باستخدام العلاقة:

$المساحة = الطول \times العرض$

$المساحة = 15 \times B$

$المساحة = 15 \times \sqrt{99}$

$المساحة = 15\sqrt{99} متر مربع$

هذا هو الحل لمسألة حساب مساحة المستطيل باستخدام القطر وأحد أضلاعه.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم القطر في المستطيل ونستفيد من العلاقات الهندسية والرياضية المعروفة. القوانين والمفاهيم المستخدمة تتضمن القوانين الهندسية المتعلقة بالمثلثات والمستطيلات.

1. معادلة فيثاغورث:
   يُستخدم لحساب طول أحد الأضلاع في مثلث قائم الزاوية. في هذه المسألة، نستخدمها لحساب الضلع الثاني للمستطيل باعتباره قطر المستطيل.

   $c^2 = a^2 + b^2$

   حيث $c$ هو الوتر (القطر في هذه الحالة) و $a$ و $b$ هما الأضلاع الآخرين.

2. مساحة المستطيل:
   المساحة = الطول × العرض. في حالتنا، نحن بحاجة إلى حساب العرض الذي هو الضلع الآخر للمستطيل.

بدأنا بتعريف الضلع المعروف ($A = 15 \, \text{م}$) والقطر ($C = 18 \, \text{م}$). ثم استخدمنا معادلة فيثاغورث لحساب الضلع الثاني ($B$):

$B = \sqrt{C^2 – A^2}$

وبعد حساب قيمة $B$، استخدمناها لحساب مساحة المستطيل:

$المساحة = الطول \times العرض$

$المساحة = 15 \times B$

$المساحة = 15 \times \sqrt{99} متر مربع$

هذا الحل يستند إلى مفهوم الثلاثية القائمة والقوانين الأساسية لحساب مساحة المستطيل.