حساب مساحة مثلث بين نقطتين على المحور الرأسي (مسألة رياضيات)

نعتبر نقطة $C(0, p)$ تقع على محور $y$ بين النقطتين $Q(0, 12)$ و $O(0, 0)$. المطلوب هو إيجاد تعبير لمساحة المثلث $\triangle COB$ بالنسبة للمتغير $p$.

نلاحظ أن نقطة $B(12, 0)$ هي نقطة القاعدة للمثلث وأن الارتفاع هو الفارق بين الإحداثيات $y$ لنقطتي $C$ و $B$. إذا كانت إحداثية $y$ لنقطة $C$ هي $p$، فإن الارتفاع يكون $p – 0 = p$. لذلك، يكون التعبير لمساحة المثلث بمجرد استخدام الصيغة:

$\text{مساحة}(\triangle COB) = \frac{1}{2} \times \text{قاعدة} \times \text{ارتفاع}$

ومن ثم، نستخدم القيم المعطاة للنقاط $C$ و $B$:

$\text{مساحة}(\triangle COB) = \frac{1}{2} \times 12 \times p = 6p$

لذا، يكون التعبير النهائي لمساحة المثلث $\triangle COB$ بالنسبة للمتغير $p$ هو $6p$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية لحساب مساحة المثلث. نعلم أن مساحة المثلث تُحسب باستخدام الصيغة:

$\text{مساحة}(\triangle) = \frac{1}{2} \times \text{قاعدة} \times \text{ارتفاع}$

في هذه المسألة، نقوم بتحديد النقطتين $C$ و $B$ على المحور $y$. لنجد قاعدة المثلث، نحتاج إلى اختيار نقطة ثالثة على الحافة السفلى للمثلث. في هذه الحالة، نقوم باختيار نقطة $O(0, 0)$ كنقطة على المحور $x$. لذا، طول القاعدة يكون المسافة بين نقطتي $C$ و $B$ في اتجاه المحور $x$، وهي $12$.

أما بالنسبة للارتفاع، فيكون الفارق بين إحداثيات $y$ للنقطتين $C$ و $B$. إذا كانت إحداثية $y$ لنقطة $C$ هي $p$، فإن الارتفاع يكون $p – 0 = p$.

الآن، نستخدم الصيغة:

$\text{مساحة}(\triangle COB) = \frac{1}{2} \times \text{قاعدة} \times \text{ارتفاع} = \frac{1}{2} \times 12 \times p = 6p$

لذا، تكون مساحة المثلث $\triangle COB$ بالنسبة للمتغير $p$ هي $6p$.

القوانين المستخدمة:

1. صيغة مساحة المثلث: مساحة المثلث تُحسب بواسطة الصيغة $\text{مساحة} = \frac{1}{2} \times \text{قاعدة} \times \text{ارتفاع}$.
2. تحديد القاعدة والارتفاع: في هذه المسألة، قاعدة المثلث هي المسافة بين نقطتي $C$ و $B$ على المحور $x$، والارتفاع هو الفارق بين إحداثيات $y$ للنقطتين $C$ و $B$.