حساب مساحة المتوازي الستّيني باستخدام القوانين الرياضية (مسألة رياضيات)

مسألة الرياضيات تتعلق بحساب مساحة المتوازي الستّيني الذي يتكون من النقاط (0, 0)، (5, -3)، (11, -2)، و (16, -5). لحساب المساحة، سنقوم بتحديد طول قاعدتي المتوازي الستّيني وارتفاعه. ثم، سنستخدم الصيغة الرياضية لحساب مساحة المتوازي الستّيني، والتي تكون:

$المساحة = القاعدة \times الارتفاع$

لنحسب الطول الأفقي للقاعدة، سنقوم بطرح إحداثيات نقطتين على محور $x$، وبما أن القاعدة أفقية، سنستخدم القيم $x$ للنقاط (16, -5) و (0, 0):

$القاعدة = x_{\text{نهاية}} – x_{\text{بداية}}$

$القاعدة = 16 – 0 = 16$

لنحسب الارتفاع، سنقوم بطرح إحداثيات نقطتين على محور $y$، وبما أن الارتفاع رأسي، سنستخدم القيم $y$ للنقاط (5, -3) و (11, -2):

$الارتفاع = y_{\text{نهاية}} – y_{\text{بداية}}$

$الارتفاع = -2 – (-3) = 1$

الآن، سنستخدم الصيغة السابقة لحساب المساحة:

$المساحة = القاعدة \times الارتفاع$

$المساحة = 16 \times 1 = 16$

إذاً، مساحة المتوازي الستّيني هي 16 وحدة مربعة.

لحل هذه المسألة وحساب مساحة المتوازي الستّيني الذي يتكون من النقاط (0, 0)، (5, -3), (11, -2)، و (16, -5)، سنقوم باتباع الخطوات التالية:

1. تحديد طول القاعدة:

   • نستخدم القيم $x$ للنقطتين (16, -5) و (0, 0) لحساب القاعدة.
   • القاعدة = $x_{\text{نهاية}} – x_{\text{بداية}}$
   • القاعدة = 16 – 0 = 16 وحدة.

2. تحديد الارتفاع:

   • نستخدم القيم $y$ للنقطتين (5, -3) و (11, -2) لحساب الارتفاع.
   • الارتفاع = $y_{\text{نهاية}} – y_{\text{بداية}}$
   • الارتفاع = -2 – (-3) = 1 وحدة.

3. استخدام الصيغة لحساب المساحة:

   • المساحة = القاعدة \times الارتفاع
   • المساحة = 16 \times 1 = 16 وحدة مربعة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب القاعدة:

   • استخدام فارق القيمة بين إحداثيات $x$ لنقطتين على المحور الأفقي لحساب طول القاعدة.

2. قانون حساب الارتفاع:

   • استخدام فارق القيمة بين إحداثيات $y$ لنقطتين على المحور الرأسي لحساب الارتفاع.

3. صيغة حساب المساحة:

   • المساحة = القاعدة \times الارتفاع.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من تحديد طول القاعدة والارتفاع، ثم استخدمنا الصيغة المعتادة لحساب مساحة المتوازي الستّيني. هذه العمليات تعتمد على المفاهيم الأساسية للهندسة الرياضية والجبر الخطي.