حساب مساحة الأسطوانة: القوانين والتطبيقات (مسألة رياضيات)

نحن هنا نتعامل مع أسطوانة بأبعاد محددة، حيث لديها ارتفاع يُمثله المتغير X بالإنشات، ولها نصف قطر يساوي 2 إنش. نريد حساب مساحة السطح المنحني لهذه الأسطوانة بوحدة الإنش المربع.

المساحة السطحية للأسطوانة تُحسب بالعلاقة:

$A = 2\pi r h$

حيث:

• $A$ هي مساحة السطح المنحني للأسطوانة.
• $\pi$ هو عدد باي، قيمته تُقرب إلى 3.14.
• $r$ هو نصف قطر الأسطوانة.
• $h$ هو ارتفاع الأسطوانة.

بالنظر إلى البيانات التي أعطيت، نعلم أن قيمة $r$ هي 2 بوصة.

لذا، نقوم بتعويض قيمة $r$ ونجد الإجابة:

$A = 2\pi \times 2 \times X = 4\pi X$

إذا كانت الإجابة المعطاة هي $20\pi$ بوصة مربعة، فإننا نعمل على معادلة:

$4\pi X = 20\pi$

لحل المعادلة وإيجاد قيمة $X$، نقسم كلا الجانبين على $4\pi$:

$X = \frac{20\pi}{4\pi} = 5$

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي 5 بوصة.

لحل المسألة التي تتعلق بحساب مساحة السطح المنحني لأسطوانة، نستخدم مفهوم الهندسة الهندسية والقوانين المتعلقة بالأشكال الهندسية. هنا الخطوات التفصيلية:

1. معرفة البيانات: نعرف أن لدينا أسطوانة بارتفاع $X$ ونصف قطر $2$ بوصة.

2. استخدام القانون الهندسي: لحساب مساحة السطح المنحني للأسطوانة، نستخدم العلاقة:
   $A = 2\pi r h$
   حيث $A$ هي مساحة السطح المنحني، $\pi$ هو عدد باي، و$r$ و$h$ هما نصف قطر الأسطوانة وارتفاعها على التوالي.

3. تعويض القيم وحساب المساحة: نقوم بتعويض قيم النصف قطر $r$ والارتفاع $h$ في العلاقة.

4. حل المعادلة: نحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول $X$.

5. الإجابة النهائية: نقوم بتقديم قيمة المتغير $X$ بعد الحساب.

القوانين المستخدمة هي:

• العلاقة بين مساحة السطح المنحني للأسطوانة وأبعادها، كما هو موضح في الخطوة 2.
• قانون حساب مساحة الدائرة ($A = \pi r^2$) حيث يتم ضرب المحيط بطول الارتفاع للحصول على مساحة الأسطوانة.

بهذه الطريقة، نستخدم المفاهيم الهندسية الأساسية والعلاقات بين أبعاد الأشكال الهندسية لحساب المساحة المطلوبة بشكل دقيق ومنطقي.