حساب مرور القطار: مسافة وزمن (مسألة رياضيات)

ستمر القطار ذو الطول 40 مترًا الذي يتحرك بسرعة 36 كيلومترًا في الساعة على جانب الطريق، في مروره أمام عمود البرق في وقت يتم حسابه باستخدام الصيغة التالية:

الزمن = المسافة / السرعة

حيث أن المسافة هي طول القطار والسرعة هي سرعة حركته. بالنظر إلى أن السرعة معطاة بوحدة كيلومتر في الساعة، ونريد الإجابة بالثواني، يجب تحويل السرعة إلى متر في الثانية.

سنقوم بتحويل السرعة عن طريق ضرب السرعة بمعامل التحويل، حيث أن 1 كيلومتر = 1000 متر و1 ساعة = 3600 ثانية.

سرعة القطار في متر/الثانية = (36 × 1000) / 3600 = 10 متر/الثانية.

الآن، يمكننا استخدام الصيغة لحساب الزمن:

الزمن = 40 / 10 = 4 ثوانٍ.

إذاً، سيمر القطار أمام عمود البرق في غضون 4 ثوانٍ.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهومين أساسيين في الحركة والزمن: المسافة والسرعة. القوانين المستخدمة هي قانون الحركة المتسارعة والعلاقة بين المسافة والسرعة.

البيانات المعطاة:

• طول القطار = 40 مترًا
• سرعة القطار = 36 كيلومتر/الساعة

تحويل السرعة:

نبدأ بتحويل سرعة القطار إلى وحدة السرعة المترية (متر/الثانية):
$\text{سرعة القطار (متر/الثانية)} = \frac{\text{سرعة القطار (كيلومتر/الساعة)} \times 1000}{3600}$

$\text{سرعة القطار (متر/الثانية)} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \, \text{متر/الثانية}$

استخدام قانون الحركة:

نستخدم القانون التالي الذي يربط المسافة ($s$)، الزمن ($t$)، والسرعة ($v$) في حركة مستقيمة:
$s = vt$

حساب الزمن:

نقوم بتعويض القيم المعطاة في القانون:
$40 = 10 \times t$

$t = \frac{40}{10} = 4 \, \text{ثوانٍ}$

الختام:

لذا، يحتاج القطار بطول 40 مترًا إلى 4 ثوانٍ ليمر أمام عمود البرق.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الحركة المتسارعة: $s = vt$
2. تحويل السرعة من كيلومتر/الساعة إلى متر/الثانية: $\text{سرعة (متر/الثانية)} = \frac{\text{سرعة (كيلومتر/الساعة)} \times 1000}{3600}$