حساب مربع العدد المركب (مسألة رياضيات)

المعطيات: $z = 3 + 4i$، حيث $i^2 = -1$.

المطلوب: حساب قيمة $z^2$.

الحل:
لنقم بحساب قيمة $z^2$ باستخدام المعادلة المعطاة:
$z^2 = (3 + 4i)^2$

نستخدم قاعدة التوسيع الجبري لحساب هذا المربع:
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

حيث:
$a = 3$
$b = 4i$

نقوم بتعويض القيم في المعادلة:
$z^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 4i + (4i)^2$

نحسب القيم:
$z^2 = 9 + 24i – 16$
$z^2 = -7 + 24i$

إذاً، قيمة $z^2$ هي $-7 + 24i$.

بالطبع، دعونا نستكشف التفاصيل الأكثر عمقًا في حل المسألة ونذكر القوانين والخطوات المستخدمة.

المعطيات:
$z = 3 + 4i$
حيث $i^2 = -1$.

المطلوب:
حساب قيمة $z^2$.

الخطوات:

1. تحديد القيم:
   نقوم بتحديد القيم للأجزاء المكونة للرقم المركب $z$.
   $a = 3$
   $b = 4i$

2. استخدام قاعدة التوسيع الجبري:
   نستخدم قاعدة التوسيع الجبري لحساب مربع $z$:
   $z^2 = (a + b)^2$

3. تطبيق قاعدة التوسيع الجبري:
   نقوم بتطبيق قاعدة التوسيع للحصول على قيمة مربع $z$:
   $z^2 = a^2 + 2ab + b^2$

4. التعويض بالقيم:
   نقوم بتعويض القيم المعطاة في المعادلة:
   $z^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 4i + (4i)^2$

5. حساب النتيجة:
   نقوم بحساب القيم للوصول إلى النتيجة النهائية:
   $z^2 = 9 + 24i – 16$
   $z^2 = -7 + 24i$

قوانين وقواعد استخدمت:

• قاعدة التوسيع الجبري: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• قاعدة القوى للأعداد المركبة: $i^2 = -1$

باختصار، تم استخدام القوانين الجبرية الأساسية مثل قاعدة التوسيع الجبري وقاعدة القوى للأعداد المركبة في حل المسألة.