حساب مدة مشاهدة الفيديوات بسرعات مختلفة (مسألة رياضيات)

إذا كانت مدة الفيديو على يوتيوب 100 ساعة، وقررت ليلى مشاهدته بسرعة مضاعفة للمتوسط، أي بسرعة مضاعفة، بينما يشاهده صديقها روجر بالسرعة المتوسطة، فإذا شاهدوا ستة فيديوهات متماثلة، فما إجمالي عدد الساعات التي شاهدوها؟

ليلى:
مدة الفيديو = 100 ساعة
سرعة المشاهدة = 2 مرات السرعة المتوسطة
إذاً، سرعة مشاهدة ليلى = 2 × سرعة المتوسطة

روجر:
مدة الفيديو = 100 ساعة
سرعة المشاهدة = سرعة المتوسطة

إذاً، عدد الفيديوهات التي شاهدوها = 6 فيديوهات

لنحسب مدة مشاهدة كل منهم:

ليلى:
سرعة المشاهدة = 2 × سرعة المتوسطة
إذاً، مدة مشاهدة ليلى = (100 ساعة) ÷ (2 × سرعة المتوسطة)

روجر:
مدة مشاهدة روجر = (100 ساعة) ÷ سرعة المتوسطة

الآن، نحتاج إلى معرفة قيمة سرعة المتوسطة، ونعلم أن ليلى تشاهد الفيديو بسرعة مضاعفة لسرعة روجر.

ليلى: 2 × سرعة المتوسطة = 100 ÷ (2 × سرعة المتوسطة)
إذاً، سرعة المتوسطة = 100 ÷ (2 + 1) = 100 ÷ 3 ساعة

الآن يمكننا حساب مدة مشاهدة ليلى وروجر:

ليلى: مدة مشاهدة = 100 ÷ (2 × (100 ÷ 3)) = 100 ÷ (200 ÷ 3) = (100 × 3) ÷ 200 = 300 ÷ 200 = 1.5 ساعة

روجر: مدة مشاهدة = 100 ÷ (100 ÷ 3) = (100 × 3) ÷ 100 = 300 ÷ 100 = 3 ساعات

الآن، لنجد إجمالي الساعات التي شاهدوها معًا:

إجمالي الساعات = (مدة مشاهدة ليلى + مدة مشاهدة روجر) × عدد الفيديوهات
= (1.5 + 3) × 6
= 4.5 × 6
= 27 ساعة

إذاً، إجمالي الساعات التي شاهدوها معًا هو 27 ساعة.

في هذه المسألة الرياضية، نستخدم القوانين والمفاهيم الأساسية في الحساب والرياضيات لحل المشكلة. سنقوم بتوضيح الخطوات بمزيد من التفاصيل وذكر القوانين المستخدمة:

1. تحديد المعطيات:

   • مدة الفيديو على يوتيوب هي 100 ساعة.
   • ليلى تشاهد الفيديو بسرعة مضاعفة للسرعة المتوسطة.
   • روجر يشاهد الفيديو بسرعة متوسطة.
   • العدد الإجمالي للفيديوهات المشاهدة من قبل كل من ليلى وروجر هو 6 فيديوهات.

2. حساب سرعة المشاهدة المتوسطة:

   • نفترض أن سرعة المشاهدة المتوسطة لروجر هي $x$ ساعة لكل فيديو.
   • إذاً، سرعة مشاهدة ليلى هي $2x$ ساعة لكل فيديو، لأنها تشاهده بسرعة مضاعفة.

3. حساب مدة مشاهدة كل من ليلى وروجر لفيديو واحد:

   • ليلى: مدة مشاهدة = $\frac{100}{2x}$ ساعة.
   • روجر: مدة مشاهدة = $\frac{100}{x}$ ساعة.

4. حساب السرعة المتوسطة:

   • لحساب قيمة $x$، نستخدم أن ليلى تشاهد الفيديو بسرعة مضاعفة لروجر.
   • لذلك: $2x = \frac{100}{x}$، ومن هنا يأتي $x = \frac{100}{3}$ ساعة.

5. حساب مدة مشاهدة ليلى وروجر لكل فيديو:

   • ليلى: مدة مشاهدة = $\frac{100}{2 \times \frac{100}{3}} = \frac{3}{2}$ ساعة.
   • روجر: مدة مشاهدة = $\frac{100}{\frac{100}{3}} = 3$ ساعات.

6. حساب الإجمالي:

   • إجمالي الساعات = (مدة مشاهدة ليلى + مدة مشاهدة روجر) × عدد الفيديوهات
   • $= (\frac{3}{2} + 3) \times 6 = \frac{9}{2} \times 6 = 27$ ساعة.

قوانين الحساب المستخدمة:

• قانون النسبة والتناسب.
• قوانين الجمع والضرب والقسمة في الحساب العادي.
• استخدام التعويض والتحويل بين الوحدات (ساعة وثانية).

باستخدام هذه القوانين والتفاصيل المذكورة، يتم حل المسألة واستنتاج الإجابة بشكل صحيح.