حساب محيط المستطيل في مسألة القسمة (مسألة رياضيات)

المربع الموضح مقسم إلى X مستطيل متماثل. إذا كانت محيط المربع هو 144 وحدة، فما هو محيط أحد الأرباع المتماثلة الأربعة؟
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 90، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

حسنًا، لنقم بتلخيص المعلومات. لنفترض أن محيط المربع يكون 144 وحدة، ونريد حساب محيط أحد الأرباع المتماثلة الأربعة. إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 90، فلنقم بحساب قيمة المتغير المجهول X.

للقيام بذلك، نستخدم العلاقة بين محيط المربع ومحيط الأرباع المتماثلة. المحيط الكلي للمربع يتكون من أربعة أضعاف محيط الربع، لذا:

$محيط المربع = 4 \times محيط الربع$

نعوض قيمة محيط المربع المعروفة (144 وحدة) في المعادلة:

$144 = 4 \times محيط الربع$

ثم نقوم بحساب محيط الربع:

$محيط الربع = \frac{144}{4} = 36$

إذا كان محيط الربع 36 وحدة، والإجابة على السؤال الأصلي هي 90 وحدة، فإن القيمة المجهولة X يمكن حسابها عن طريق ضرب محيط الربع في عدد الأرباع:

$X = 36 \times 4 = 144$

لذا، إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي هي 90 وحدة، فإن قيمة المتغير المجهول X تكون 144.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة.

المسألة تقول إن المربع مقسم إلى X مستطيل متماثل، ونعلم أن محيط المربع هو 144 وحدة. الهدف هو حساب محيط أحد الأرباع المتماثلة الأربعة.

للقيام بذلك، نحتاج إلى استخدام القوانين الرياضية. في هذه الحالة، نستخدم قانون حساب المحيط، الذي يقول إن محيط المستطيل يمكن حسابه عن طريق جمع طول جميع الأضلاع.

لنفرض أن طول أحد الأضلاع الأفقية للمستطيل هو $a$ وطول الضلع العمودي هو $b$. لأن المستطيل متماثل، فإن الأضلاع المتجاورة متساوية. لذا $a = b$.

محيط المستطيل يحسب بالتالي:

$محيط المستطيل = 2a + 2b$

ونظرًا لأن $a = b$، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$محيط المستطيل = 2a + 2a = 4a$

المعلومة التي لدينا هي أن محيط المربع الكامل يكون 144 وحدة، والمستطيل هو ربع المربع، لذا:

$4a = 144$

لحساب قيمة $a$ (الضلع)، نقسم القيمة المعروفة للمحيط على 4:

$a = \frac{144}{4} = 36$

الآن، بمعرفة قيمة الضلع $a$، يمكننا حساب محيط الربع:

$محيط الربع = 4a = 4 \times 36 = 144$

وهكذا تم حساب محيط الربع. القانون الرياضي الرئيسي المستخدم هو قانون حساب محيط المستطيل.