حساب محيط المربع بأبعاد مستطيل (مسألة رياضيات)

مساحة مربع تساوي خمس مرات مساحة مستطيل أبعاده 32 سم في 10 سم. ما هو محيط المربع؟

حل المسألة:

لنحسب أولاً مساحة المستطيل، وذلك بضرب الطول في العرض:

مساحة المستطيل = الطول × العرض = 32 سم × 10 سم = 320 سم²

ثم، نعلم أن مساحة المربع تساوي خمس مرات مساحة المستطيل:

مساحة المربع = 5 × مساحة المستطيل = 5 × 320 سم² = 1600 سم²

الآن، لحساب طول ضلع المربع، نستخدم جذر المساحة لأن جميع أضلاع المربع متساوية. إذاً:

طول ضلع المربع = جذر(مساحة المربع) = جذر(1600 سم²) = 40 سم

وأخيرًا، نحسب محيط المربع باجتماع جميع أضلاعه:

محيط المربع = 4 × طول ضلع المربع = 4 × 40 سم = 160 سم

إذاً، محيط المربع هو 160 سم.

بالطبع، سنقوم بتفصيل الحل والإشارة إلى القوانين المستخدمة في هذه المسألة.

المسألة تتحدث عن ارتباط مساحة المربع بمساحة مستطيل، وهذا يتضمن بعض القوانين الأساسية لحساب المساحة والأبعاد. لنقم بحساب المساحة أولاً.

قانون حساب مساحة المستطيل:
$\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

وفي هذه الحالة:
$\text{مساحة المستطيل} = 32 \, \text{سم} \times 10 \, \text{سم} = 320 \, \text{سم}^2$

ثم يأتي البيان الأساسي في المسألة الذي يقول إن مساحة المربع تساوي خمس مرات مساحة المستطيل:

$\text{مساحة المربع} = 5 \times \text{مساحة المستطيل}$

$\text{مساحة المربع} = 5 \times 320 \, \text{سم}^2 = 1600 \, \text{سم}^2$

ثم نستخدم قانون حساب طول ضلع المربع باستخدام جذر المساحة:

$\text{طول ضلع المربع} = \sqrt{\text{مساحة المربع}} = \sqrt{1600 \, \text{سم}^2} = 40 \, \text{سم}$

أخيرًا، نحسب محيط المربع باستخدام قانون حساب محيط المربع:

$\text{محيط المربع} = 4 \times \text{طول ضلع المربع} = 4 \times 40 \, \text{سم} = 160 \, \text{سم}$

لذا، الإجابة النهائية هي أن محيط المربع يساوي 160 سم.