حساب محيط القطاع بالدائرة (مسألة رياضيات)

مساحة القطاع في دائرة لها نصف قطر بطول 28 سم وزاوية مركزية تبلغ 135 درجة. ما هو محيط هذا القطاع؟

المسألة:
نريد حساب محيط القطاع في دائرة يكون لديها نصف قطر بطول 28 سم وزاوية مركزية بقيمة 135 درجة.

الحل:
لحساب محيط القطاع، نحتاج إلى معرفة طول قوس الدائرة الذي يقابل الزاوية المركزية المعطاة. يمكننا حسابه باستخدام الصيغة التالية:

$\text{طول القوس} = \frac{\text{زاوية مركزية}}{360} \times 2\pi r$

حيث:

• $\text{زاوية مركزية}$ هي زاوية الدائرة في الوحدات الزاوية المركزية (في هذه الحالة، درجة).
• $r$ هو نصف قطر الدائرة.

في هذه المسألة:
$\text{طول القوس} = \frac{135}{360} \times 2\pi \times 28$

الآن، بمجرد أن لدينا طول القوس، يمكننا استخدامه لحساب محيط القطاع باضافة طولي نصف القطرين (حيث نصف القطر يكون مرتين نصف قطر الدائرة) إلى طول القوس:

$\text{محيط القطاع} = \text{طول القوس} + 2r$

$\text{محيط القطاع} = \frac{135}{360} \times 2\pi \times 28 + 2 \times 28$

يمكننا حساب هذا العبارة للوصول إلى قيمة محيط القطاع بدقة.

التفاصيل والحل:

نريد حساب محيط القطاع في دائرة. نستخدم قانون حساب طول قوس الدائرة باستخدام الزاوية المركزية ونصف قطر الدائرة. القانون المستخدم هو:

$\text{طول القوس} = \frac{\text{زاوية مركزية}}{360} \times 2\pi r$

حيث:

• $\text{زاوية مركزية}$ هي زاوية الدائرة في الوحدات الزاوية المركزية (في هذه الحالة، درجة).
• $r$ هو نصف قطر الدائرة.

في هذه المسألة:
$\text{طول القوس} = \frac{135}{360} \times 2\pi \times 28$

الآن لحساب محيط القطاع، نستخدم القانون التالي:
$\text{محيط القطاع} = \text{طول القوس} + 2r$

$\text{محيط القطاع} = \frac{135}{360} \times 2\pi \times 28 + 2 \times 28$

نقوم بحساب هذه العبارة للحصول على قيمة محيط القطاع.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب طول قوس الدائرة:
   $\text{طول القوس} = \frac{\text{زاوية مركزية}}{360} \times 2\pi r$

2. قانون حساب محيط القطاع:
   $\text{محيط القطاع} = \text{طول القوس} + 2r$

تمثل هذه القوانين الأساسية في حسابات الدوائر والأقطار والأقواس، وتستند إلى العلاقة بين الزوايا المركزية والقطاعات المستندة إلى هذه الزوايا في دوائر الدائرة.