حساب محيط الدائرة باستخدام مساحتها

المسألة الرياضية هي: إذا كانت مساحة دائرة معينة تساوي 16π قدم مربع، فجد محيطها.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام العلاقة بين مساحة الدائرة (A) ومحيطها (C). يُعبر عن هذه العلاقة في الدائرة بواسطة الصيغة التالية:

$A = πr^2$

حيث $r$ هو شعاع الدائرة. ولكن هذا ليس كل شيء، فنحن نريد إيجاد محيط الدائرة، وهنا يتدخل مفهوم النصف قطر ($r$) في حساب المحيط ($C$). الصيغة التي تربط بين محيط الدائرة ونصف قطرها هي:

$C = 2πr$

الآن، لنقم بحساب قيمة نصف قطر الدائرة. نعلم أن:

$A = 16π$

نضع هذه القيمة في المعادلة الأولى:

$16π = πr^2$

نقوم بحساب قيمة $r^2$ بقسمة الجانبين على $π$:

$r^2 = 16$

ثم نأخذ الجذر التربيعي للحصول على قيمة $r$:

$r = 4$

الآن بعد أن حصلنا على قيمة نصف قطر الدائرة ($r = 4$)، نستخدمها في الصيغة الثانية لحساب المحيط:

$C = 2πr$
$C = 2π \times 4$
$C = 8π$

إذاً، المحيط الخاص بالدائرة هو $8π$ قدم.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفصيل الخطوات بشكل أكبر وذلك باستخدام القوانين والصيغ الرياضية المتعلقة بالدوائر. الهدف هو الوصول إلى القيمة الصحيحة للمحيط ($C$) عند معرفة مساحة الدائرة ($A$).

القوانين المستخدمة:

1. صيغة مساحة الدائرة ($A$):
   $A = πr^2$
   حيث $A$ هي مساحة الدائرة، و$r$ هو نصف قطرها.

2. صيغة محيط الدائرة ($C$):
   $C = 2πr$
   حيث $C$ هو محيط الدائرة، و$r$ هو نصف قطرها.

الآن، لنبدأ في حل المسألة:

الخطوة 1: معرفة مساحة الدائرة ($A$):
$A = 16π$

الخطوة 2: حساب نصف قطر الدائرة ($r$):
نستخدم صيغة مساحة الدائرة لحساب $r$:
$16π = πr^2$
$r^2 = 16$
$r = 4$

الخطوة 3: حساب محيط الدائرة ($C$):
نستخدم صيغة محيط الدائرة:
$C = 2πr$
$C = 2π \times 4$
$C = 8π$

إذاً، نصل إلى أن محيط الدائرة هو $8π$ قدم.

تلخيص القوانين المستخدمة:

• قانون 1: $A = πr^2$ (صيغة مساحة الدائرة)
• قانون 2: $C = 2πr$ (صيغة محيط الدائرة)

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من تحديد قيمة نصف قطر الدائرة ومن ثم حساب محيطها بناءً على البيانات المعطاة.