حساب مجموع متتالية حسابية (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب قيمة المتغير المجهول $X$ في المتتالية الحسابية التي تتألف من الأعداد التالية: 5, 9, و 13.

لتحديد قيمة $X$، نستخدم خاصية المتتاليات الحسابية التي تقول إن الفارق بين أي عنصرين متتاليين في المتتالية الحسابية هو ثابت.

الفارق بين كل عنصر والعنصر الذي يليه في المتتالية الحسابية هو 4 (مثلًا، $9 – 5 = 4$ و $13 – 9 = 4$).

إذاً، يمكننا حساب القيمة الأولى للمتتالية الحسابية عن طريق إضافة 4 إلى العنصر الثالث (13)، وهكذا:

$X = 13 + 4 = 17$

بالتالي، قيمة المتغير $X$ هي 17.

الآن، وبمعرفة العناصر الأربعة الأولى في المتتالية (5، 9، 13، و 17)، يمكننا حساب مجموعها:

$\text{مجموع العناصر الأربعة الأولى} = 5 + 9 + 13 + 17 = 44$

إذاً، مجموع العناصر الأربعة الأولى في المتتالية الحسابية هو 44.

لحل المسألة، نستخدم خصائص المتتاليات الحسابية. المتتالية الحسابية هي تسلسل من الأعداد حيث يكون الفرق بين كل عنصر والعنصر الذي يليه ثابتًا.

في هذه المسألة، تم توفير الأعداد 5، 9، و 13، ونريد حساب العنصر التالي في المتتالية الحسابية والذي يُمثله $X$. القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. خاصية الفرق الثابت: يكون الفرق بين أي عنصرين متتاليين في المتتالية الحسابية ثابتًا. هذا يعني أنه يمكننا استخدام الفرق بين الأعداد المعطاة لتحديد العناصر اللاحقة في المتتالية.

2. العلاقة بين الأعضاء المتتالية: يمكن استخدام العلاقة بين الأعضاء المتتالية للتوصل إلى قيمة العنصر المجهول.

الآن، دعونا نقوم بالحساب:

الفارق بين العناصر المتتالية: $9 – 5 = 4$ و $13 – 9 = 4$، هو 4.

نستخدم هذا الفارق الثابت لحساب العنصر المجهول $X$، حيث نقوم بإضافة 4 إلى العنصر الأخير المعطى في المتتالية (13):

$X = 13 + 4 = 17$

بالتالي، قيمة $X$ هي 17.

الآن، لحساب مجموع الأعضاء الأربعة الأولى في المتتالية، نقوم بجمع الأعضاء 5، 9، 13، و 17:

$5 + 9 + 13 + 17 = 44$

إذاً، مجموع الأعضاء الأربعة الأولى في المتتالية الحسابية هو 44.

تم استخدام خاصية الفرق الثابت والعلاقة بين الأعضاء المتتالية في الحل لتحديد قيمة العنصر المجهول ومن ثم حساب المجموع.