حساب مجموع المبلغ من بيع الكتب

جرى بيع جزء من مجموعة من الكتب بتخفيض، حيث تم بيع 2/3 منها بسعر 4.25 دولار للكتاب. وبما أنه لم يتم بيع أيٌّ من الكتب الباقية البالغ عددها 30 كتابًا، يُريد معرفة إجمالي المبلغ الذي تم جمعه من بيع الكتب.

للحساب، يمكن استخدام العلاقة بين الكميات المعروفة. لنجد إجمالي المبلغ، نقوم بضرب عدد الكتب التي تم بيعها بالسعر الذي بيعت به.

العدد الكلي للكتب كان 30 كتابًا + الكتب التي تم بيعها (2/3 من الإجمال)، وهو ما يُعبر عنه بالكسر (2/3)x.

إذاً:

عدد الكتب التي تم بيعها = (2/3) × (الكتب الكلية) = (2/3) × (30 + (2/3) × الكتب التي تم بيعها)

لنحسب القيمة النهائية، نقوم بتعويض القيم وحساب الناتج:

الكتب التي تم بيعها = (2/3) × (30 + (2/3) × الكتب التي تم بيعها)

نقوم بحساب الكتب التي تم بيعها من الطرف الأيمن إلى الطرف الأيسر:

(1/3) × الكتب التي تم بيعها = (2/3) × 30

نقوم بضرب الطرفين في الناتج:

الكتب التي تم بيعها = (2/3) × 30 ÷ (1/3)

الكتب التي تم بيعها = 2 × 30

الكتب التي تم بيعها = 60 كتابًا

الآن نعود لحساب إجمالي المبلغ المحقق من بيع الكتب، حيث كل كتاب بيع بسعر 4.25 دولار:

إجمالي المبلغ = الكتب التي تم بيعها × سعر الكتاب الواحد

إجمالي المبلغ = 60 × 4.25

إجمالي المبلغ = 255 دولارًا

إذا كان إجمالي المبلغ الذي تم جمعه من بيع الكتب هو 255 دولارًا.

في هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسبة والعلاقة بين الكميات المعروفة لحساب القيمة المطلوبة. لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنقوم بتطبيق القوانين الرياضية المستخدمة في هذا الحل.

لنمثل عدد الكتب الإجمالي بـ “إجمالي الكتب”، وسعر الكتاب الواحد بـ “سعر الكتاب”.

الآن، نعلم أن 2/3 من الكتب تم بيعها، وهذا يمثل كسر 2/3 من إجمالي الكتب. لذا، عدد الكتب التي تم بيعها يمكن تمثيله بالتالي:

$\text{عدد الكتب التي تم بيعها} = \frac{2}{3} \times \text{إجمالي الكتب}$

وفي السياق الرياضي، إذا كانت $x$ هي الكتب التي تم بيعها، يمكن كتابة العلاقة التي تمثل المعلومة أعلاه كالتالي:

$x = \frac{2}{3} \times \text{إجمالي الكتب}$

لكن هناك معلومة إضافية تتعلق بالكتب التي لم تتم بيعها، وهي 30 كتابًا. لذا، العلاقة الكلية تكون:

$x + 30 = \text{إجمالي الكتب}$

نحن الآن لدينا نظامين من المعادلات:

$x = \frac{2}{3} \times \text{إجمالي الكتب}$

$x + 30 = \text{إجمالي الكتب}$

نقوم بحل هذا النظام للعثور على قيمة $x$ وبالتالي الكتب التي تم بيعها.

بمجرد حسابها، سنجد أن $x = 60$، أي 60 كتابًا تم بيعها. الآن، يمكننا حساب إجمالي المبلغ المحقق من بيع الكتب باستخدام العلاقة:

$\text{إجمالي المبلغ} = x \times \text{سعر الكتاب}$

$\text{إجمالي المبلغ} = 60 \times 4.25$

$\text{إجمالي المبلغ} = 255$

للتأكيد، في هذا الحل تم استخدام قوانين النسبة والعلاقة بين الكميات المعروفة لحساب القيمة المجهولة.