حساب مجموع التربيعات الجبرية (مسألة رياضيات)

المطلوب هو حساب مجموع تربيعات معاملات التعبير التالي: $4(x^4 + 3x^2 + 1)$.
لحساب ذلك، يجب ضرب كل معامل في نفسه وجمع النواتج. لنقوم بذلك بتفكيك التعبير وحساب تربيع كل معامل:

التعبير الأصلي: $4(x^4 + 3x^2 + 1)$

تفكيكه:
$= 4 \cdot x^4 + 4 \cdot 3x^2 + 4 \cdot 1$

حساب التربيعات:
$= 4x^8 + 12x^4 + 4$

الآن، يكون مجموع تربيعات المعاملات هو:
$4 + 12 + 4 = 20$

إذاً، مجموع التربيعات لمعاملات التعبير $4(x^4 + 3x^2 + 1)$ هو 20.

لنقم بحساب مجموع التربيعات لمعاملات التعبير $4(x^4 + 3x^2 + 1)$، يجب أولاً تفكيك التعبير ومن ثم حساب تربيع كل معامل. سنقوم بذلك باستخدام القوانين الجبرية.

التعبير الأصلي: $4(x^4 + 3x^2 + 1)$

نقوم بتوسيعه:
$= 4 \cdot x^4 + 4 \cdot 3x^2 + 4 \cdot 1$

الآن، نقوم بحساب التربيع لكل معامل باستخدام القاعدة العامة لتربيع الفرق:

1. تربيع $x^4$: $x^4 \cdot x^4 = x^8$
2. تربيع $3x^2$: $(3x^2) \cdot (3x^2) = 9x^4$
3. تربيع $1$: $1^2 = 1$

الآن، نجمع جميع التربيعات:
$4x^8 + 12x^4 + 4$

وبهذا نحصل على التعبير النهائي الذي يمثل مجموع التربيعات. قوانين الجبر المستخدمة هي قوانين الضرب والتوسيع. القاعدة العامة لتربيع الفرق أيضاً تأتي من قوانين الجبر الأساسية.

إذاً، الحل يستند إلى تفكيك التعبير وتطبيق قوانين الجبر المتعلقة بالضرب والتوسيع.