حساب مجموع الأعداد الزوجية: تفاصيل وحلول (مسألة رياضيات)

تحتل تيم المركز الثاني في مادة الرياضيات. وعندما سألته والدته عن الدرجة التي حصل عليها، أجاب أنه حصل على مجموع أول 12 عددًا زوجيًا. فوراً، قامت والدته بحساب الإجابة. ما هو المجموع الذي حصل عليه تيم في مادة الرياضيات؟

الحل:
لحساب مجموع أول 12 عددًا زوجيًا، يمكننا استخدام الصيغة: مجموع العدد الزوجي الأول = n(n + 1) حيث n هو العدد الزوجي.

إذا كان أول 12 عددًا زوجيًا، فإن آخر هذه الأعداد هو 24 (لأن العدد الزوجي التالي بعد 12 هو 14، وهكذا حتى 24).

لحساب المجموع، يمكننا استخدام الصيغة: مجموع الأعداد الزوجية = n(n + 1) / 2.

بتطبيق هذه الصيغة على العدد 24، نحصل على:
مجموع الأعداد الزوجية = 24(24 + 1) / 2 = 24 * 25 / 2 = 600.

إذاً، حصل تيم على درجة 600 في مادة الرياضيات.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفصيل العمليات الرياضية والقوانين المستخدمة. لنفترض أن العدد الزوجي الأول في هذا السياق هو $2$، وسنستخدم قاعدة حساب مجموع الأعداد الزوجية للوصول إلى الإجابة.

1. نستخدم الصيغة لحساب مجموع العدد الزوجي الأول:
   $\text{مجموع العدد الزوجي الأول} = n(n + 1)$

حيث $n$ هو العدد الزوجي، وهنا $n = 2$.
$\text{مجموع العدد الزوجي الأول} = 2(2 + 1) = 2 \times 3 = 6$

2. الآن، نحتاج إلى معرفة العدد الزوجي التالي بعد $2$، وهو $4$، ونكرر العملية للحصول على مجموع الأعداد الزوجية حتى نصل إلى $24$ الذي هو العدد الزوجي الثاني عشر.

3. نستخدم الصيغة العامة لحساب مجموع الأعداد الزوجية:
   $\text{مجموع الأعداد الزوجية} = \frac{n(n + 1)}{2}$

نقوم بتطبيقها حيث $n = 24$:
$\text{مجموع الأعداد الزوجية} = \frac{24(24 + 1)}{2} = \frac{24 \times 25}{2} = \frac{600}{2} = 300$

4. بالتالي، يكون مجموع الأعداد الزوجية الأولى $6$ والثانية $300$، ونجمعهما للحصول على الإجابة النهائية:
   $\text{الإجابة} = 6 + 300 = 306$

قوانين الرياضيات المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• قاعدة حساب مجموع الأعداد الزوجية.
• استخدام الصيغة لحساب مجموع الأعداد الزوجية.
• تطبيق العمليات الحسابية البسيطة مثل الضرب والجمع.