حساب متوسط سرعة الباجي لكونر (مسألة رياضيات)

متوسط سرعة الباجي الرملي لـ كونر:

السرعة على الرمال المستوية = x ميل في الساعة
السرعة على المنحدرات الهابطة = x + 12 ميل في الساعة
السرعة على المنحدرات الصاعدة = x – 18 ميل في الساعة

كونر يقود الباجي الرملي لثلثي الوقت على الرمال المستوية وثلث الوقت على المنحدرات الهابطة وثلث الوقت على المنحدرات الصاعدة. لنقم بحساب المتوسط ​​باستخدام هذه المعلومات.

المتوسط ​​= (ثلث الوقت على الرمال المستوية * السرعة على الرمال المستوية) + (ثلث الوقت على المنحدرات الهابطة * السرعة على المنحدرات الهابطة) + (ثلث الوقت على المنحدرات الصاعدة * السرعة على المنحدرات الصاعدة)

المتوسط ​​= (1/3 * x) + (1/3 * (x + 12)) + (1/3 * (x – 18))

المتوسط ​​= (1/3 * x) + (1/3 * x + 4) + (1/3 * x – 6)

المتوسط ​​= (1/3 * x + 1/3 * x + 1/3 * x) + (4 – 6)

المتوسط ​​= (x) + (-2)

المتوسط ​​= x – 2

إذاً، المتوسط ​​= 58

x – 2 = 58

x = 60

إذا كانت الإجابة للمتوسط ​​58، فإن القيمة المجهولة x تكون 60.

لحل المسألة، سنقوم بتحليل الوضع واستخدام المعلومات المتاحة. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية ومفاهيم النسبة والتناسب للوصول إلى الحل. لنقم بتفصيل الحل:

1. نعتبر سرعة الباجي على الرمال المستوية كـ x ميل في الساعة.

2. نعتبر سرعة الباجي على المنحدرات الهابطة كـ (x + 12) ميل في الساعة، حيث يزيد الباجي بمقدار 12 ميل في الساعة على الرمال المستوية.

3. نعتبر سرعة الباجي على المنحدرات الصاعدة كـ (x – 18) ميل في الساعة، حيث يقل الباجي بمقدار 18 ميل في الساعة عن الرمال المستوية.

4. نعلم أن كونر يستخدم الباجي لثلثي الوقت على الرمال المستوية وثلث الوقت على المنحدرات الهابطة وثلث الوقت على المنحدرات الصاعدة.

5. نستخدم مفهوم المتوسط ​​لحساب السرعة الوسطية باستخدام النسب والتناسب. المتوسط ​​يتمثل في مجموع القيم المتوقعة مقسومًا على عددها.

الآن، سنقوم بكتابة المعادلة:

$\text{المتوسط} = \frac{1}{3} \times \text{سرعة الرمال المستوية} + \frac{1}{3} \times \text{سرعة المنحدرات الهابطة} + \frac{1}{3} \times \text{سرعة المنحدرات الصاعدة}$

$\text{المتوسط} = \frac{1}{3} \times x + \frac{1}{3} \times (x + 12) + \frac{1}{3} \times (x – 18)$

$\text{المتوسط} = \frac{x}{3} + \frac{x + 12}{3} + \frac{x – 18}{3}$

$\text{المتوسط} = \frac{x + x + 12 + x – 18}{3}$

$\text{المتوسط} = \frac{3x – 6}{3}$

$\text{المتوسط} = x – 2$

إذا كانت الإجابة للمتوسط ​​58، فإن القيمة المجهولة $x$ تكون 60.

القوانين المستخدمة:

• قانون النسبة والتناسب.
• قوانين الجمع والطرح في المعادلات.
• مفهوم المتوسط ​​وكيفية حسابه.