حساب متوسط الأعداد والإزالة (مسألة رياضيات)

متوسط ​​X أعداد هو 85. إذا تمت إزالة الأرقام 70 و 76 من مجموعة الأرقام ، ما هو متوسط ​​الأرقام المتبقية؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 88 ، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

حسنًا ، لنقم بإعادة كتابة المسألة الرياضية بشكل مختصر:

متوسط ​​X أعداد هو 85. إذا تمت إزالة الأرقام 70 و 76 من المجموعة ، ما هو متوسط ​​الأرقام المتبقية؟ إذا كان الجواب على هذا السؤال هو 88 ، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

الآن سنقوم بحل المسألة:

لحساب المتوسط ​​الجديد بعد إزالة الأرقام 70 و 76 ، نحتاج إلى معرفة مجموع الأرقام المتبقية وعددها. لنقم بالحساب:

المتوسط الأصلي = 85
المجموع الأصلي = 85 * X

نعلم أن الإجابة على السؤال هي 88 ، لذلك نستخدم هذا المعلومات لحساب المجموع الجديد:

المتوسط الجديد = 88
العدد الجديد = X – 2 (لأننا قمنا بإزالة رقمين)

المجموع الجديد = المتوسط الجديد * العدد الجديد
= 88 * (X – 2)

الآن نقوم بوضع المعادلتين معًا:

85 * X = 88 * (X – 2)

نحل المعادلة للعثور على قيمة X:

85X = 88X – 176

3X = 176

X = 176 / 3

لذا، قيمة المتغير المجهول X هي 58.67.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً ونشرح القوانين المستخدمة في حل هذه المسألة.

المعطيات:

1. متوسط ​​X أعداد هو 85.
2. إذا تمت إزالة الأرقام 70 و 76 من المجموعة، الناتج هو متوسط ​​الأرقام الجديد 88.
3. نريد معرفة قيمة المتغير المجهول X.

الخطوات:

1. البداية: نستخدم متوسط ​​الأعداد الأصلي لحساب المجموع الأصلي.
   المتوسط = مجموع / عدد الأعداد
   85 = (مجموع الأعداد) / X

2. حساب المجموع الأصلي:
   مجموع الأعداد الأصلي = 85 * X

3. الآن، نستخدم المتوسط ​​الجديد (88) لحساب المجموع الجديد بعد إزالة الأرقام 70 و 76.
   المجموع الجديد = متوسط الأعداد الجديد * عدد الأعداد الجديد
   88 = (مجموع الأعداد – 70 – 76) / (X – 2)

4. حساب المجموع الجديد:
   مجموع الأعداد الجديد = 88 * (X – 2)

5. وضع المعادلتين معًا:
   85 * X = 88 * (X – 2)

6. حل المعادلة:
   85X = 88X – 176
   3X = 176
   X = 176 / 3

قوانين المستخدمة:

1. قانون المتوسط: المتوسط يُحسب عن طريق قسمة مجموع الأعداد على عددها.
2. قانون النقص والزيادة: عند إزالة عددين من المجموعة، يجب نقص هذين العددين من عدد الأعداد ومن المجموع.
3. استخدام المتغير المجهول: تعتمد المسألة على إيجاد قيمة المتغير المجهول (X) باستخدام المعلومات المعطاة والعلاقات الرياضية.

بهذا الشكل، يتم تطبيق القوانين الرياضية بشكل منطقي للوصول إلى الإجابة النهائية وهي قيمة X.