حساب متوسط ​​الأعداد الطبيعية: قاعدة غاوس الفعّالة

متوسط ​​الأعداد الطبيعية الأولى 19 هو مجموع هذه الأعداد مقسومًا على عددها. لحساب متوسط ​​الأعداد الطبيعية، يمكننا استخدام الصيغة:

$متوسط = \frac{مجموع الأعداد}{عدد الأعداد}$

لدينا 19 عددًا طبيعيًا أولى تبدأ من 1. لحساب مجموع هذه الأعداد، يمكننا استخدام الصيغة:

$مجموع = \frac{n \times (n + 1)}{2}$

حيث $n$ هو عدد الأعداد، وهنا $n = 19$. لنحسب المجموع:

$مجموع = \frac{19 \times (19 + 1)}{2}$

$مجموع = \frac{19 \times 20}{2}$

$مجموع = \frac{380}{2}$

$مجموع = 190$

الآن، لحساب المتوسط:

$متوسط = \frac{190}{19}$

$متوسط = 10$

إذاً، متوسط ​​الأعداد الطبيعية الأولى 19 هو 10.

لحل مسألة متوسط ​​الأعداد الطبيعية الأولى 19، نستخدم القاعدة الرياضية التي تحدد مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى $n$، وهي:

$مجموع = \frac{n \times (n + 1)}{2}$

حيث $n$ هو عدد الأعداد. في هذه الحالة، $n = 19$، لذا نستخدم هذه القاعدة لحساب مجموع الأعداد الطبيعية الأولى 19:

$مجموع = \frac{19 \times (19 + 1)}{2}$

$مجموع = \frac{19 \times 20}{2}$

$مجموع = \frac{380}{2}$

$مجموع = 190$

تمثل هذه القاعدة قاعدة معروفة باسم “قاعدة مجموع الأعداد الطبيعية”، وهي مشتقة من استنتاج ذكي للرياضي الشهير كارل فريدريش غاوس.

ثم، لحساب المتوسط ​​نستخدم القاعدة:

$متوسط = \frac{مجموع الأعداد}{عدد الأعداد}$

$متوسط = \frac{190}{19}$

$متوسط = 10$

إذاً، القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قاعدة مجموع الأعداد الطبيعية.
2. قاعدة حساب المتوسط باستخدام مجموع الأعداد وعددها.

هذه القوانين تساعد في تبسيط الحسابات وتقديم حلاً فعّالاً للمسألة.