حساب مبلغ الاقتراض بناءً على الفوائد

اقترض آدم مبلغًا من المال بنسبة فائدة تبلغ 6٪ سنويًا للسنتين الأوليين، وبنسبة 9٪ سنويًا للثلاث سنوات التالية، وبنسبة 14٪ سنويًا للفترة التي تزيد عن 5 سنوات. في نهاية السنة التاسعة، دفع آدم مجموع فوائد قدره 11400 روبية. ما هو المبلغ الذي اقترضه آدم؟

لنقم بحساب المبلغ الذي اقترضه آدم. لنمثل المبلغ المقترض بـ P.

للسنتين الأولى:
الفائدة = P * 6٪ * 2 = 0.12P

للثلاث سنوات التالية:
الفائدة = P * 9٪ * 3 = 0.27P

للفترة التي تزيد عن 5 سنوات:
الفائدة = P * 14٪ * (9 – 5) = 0.56P

إجمالي الفائدة:
0.12P + 0.27P + 0.56P = 0.95P

وفقًا للمسألة، إجمالي الفائدة هو 11400 روبية، لذا:
0.95P = 11400

نحسب قيمة P:
P = 11400 / 0.95 ≈ 12000

إذاً، المبلغ الذي اقترضه آدم هو حوالي 12000 روبية.

لحساب المبلغ الذي اقترضه آدم وفقًا للظروف المحددة في المسألة، سنستخدم مفهوم الفائدة البسيطة لكل فترة زمنية. الفائدة البسيطة تحسب بتطبيق نسبة الفائدة إلى المبلغ الأصلي لفترة زمنية محددة.

لنحل المسألة:

1. الفائدة للسنتين الأوليين:
   $\text{فائدة} = P \times \frac{6}{100} \times 2$

2. الفائدة للثلاث سنوات التالية:
   $\text{فائدة} = P \times \frac{9}{100} \times 3$

3. الفائدة للفترة التي تزيد عن 5 سنوات:
   $\text{فائدة} = P \times \frac{14}{100} \times (9 – 5)$

4. إجمالي الفائدة:
   $\text{إجمالي الفائدة} = P \times \left( \frac{6}{100} \times 2 + \frac{9}{100} \times 3 + \frac{14}{100} \times (9 – 5) \right)$

وفقًا للمسألة، إجمالي الفائدة يساوي 11400 روبية، لذا:
$P \times \left( \frac{6}{100} \times 2 + \frac{9}{100} \times 3 + \frac{14}{100} \times (9 – 5) \right) = 11400$

لنقم بحساب قيمة $P$ عن طريق حل المعادلة.

القوانين المستخدمة في الحل:

• قانون الفائدة البسيطة:
  $\text{فائدة} = P \times \text{نسبة الفائدة} \times \text{الزمن}$

• قانون المبالغ المالية:
  $\text{إجمالي الفائدة} = P \times \left( \text{فائدة للفترة الأولى} + \text{فائدة للفترة الثانية} + \ldots \right)$

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حساب المبلغ الأصلي الذي اقترضه آدم.