حساب لوغاريتم القاعدة 5 للعدد 625 (مسألة رياضيات)

قيمة $\log_5 625$ هي العدد الذي يجب رفع الأساس 5 إليه للحصول على 625. بمعنى آخر، نبحث عن العدد $x$ حيث يتحقق $5^x = 625$.

لحل هذه المسألة، نحاول تمثيل 625 كقوة للأساس 5. نعرف أن $625 = 5^4$، لذا الحل يكون:

$\log_5 625 = 4$

في الجملة الرياضية، القيمة $\log_5 625$ تساوي 4.

لحل مسألة $\log_5 625$، يمكننا استخدام القوانين الأساسية للمقدارين. هذه القوانين تشمل:

1. قانون قوة الأسس: إذا كانت $a$ و $b$ أعداد حقيقية إيجابية و $m$ عدد حقيقي، فإن $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$. هذا يعني أنه يمكننا جمع أسس متماثلة عند الضرب.

2. قانون التبديل بين اللوغاريتم والأسس: لأي أعداد حقيقية إيجابية $a$ و $b$ ولأي عدد حقيقي $x$، إذا كان $\log_a b = x$، فإن $a^x = b$.

بناءً على هذه القوانين، نبدأ بحل المسألة:

نعرف أن $\log_5 625$ هو العدد الذي يجب رفع الأساس 5 إليه للحصول على 625.

أيضًا، نعلم أن $625 = 5^4$. هذا يعني أن $\log_5 625 = 4$.

في الخطوة الأولى، قمنا باستخدام قانون التبديل بين اللوغاريتم والأسس، حيث تحولنا من معرفة اللوغاريتم إلى الحصول على الأساس المطلوب.

ثم، في الخطوة التالية، استخدمنا قانون قوة الأسس للتحقق من قوة الأساس 5 التي تساوي 625 ووجدنا أنها تساوي 4.

باختصار، المعلومات المعطاة في المسألة تستخدم القوانين الأساسية للأسس واللوغاريتمات لتحويل المعادلات وحساب القيم بشكل دقيق.