حساب كمية القصدير في سبيكة مختلطة (مسألة رياضيات)

90 كجم من سبيكة أ يتم خلطها مع 140 كجم من سبيكة ب. إذا كانت سبيكة أ تحتوي على الرصاص والقصدير بنسبة 3:4 وكانت سبيكة ب تحتوي على القصدير والنحاس بنسبة 2:5، فكمية القصدير في السبيكة الجديدة هي؟

حل المسألة:
لنحسب كمية القصدير في كل سبيكة، ثم نجمعهما ونحسب النسبة.

1. كمية القصدير في سبيكة أ:
   نسبة القصدير في سبيكة أ هي 4 / (3 + 4) = 4/7.
   لذا، كمية القصدير في سبيكة أ = (4/7) × 90 = 51.4286 كجم.

2. كمية القصدير في سبيكة ب:
   نسبة القصدير في سبيكة ب هي 2 / (2 + 5) = 2/7.
   لذا، كمية القصدير في سبيكة ب = (2/7) × 140 = 40 كجم.

3. إجمالي كمية القصدير في السبيكة الجديدة:
   القصدير الكلي = كمية القصدير في سبيكة أ + كمية القصدير في سبيكة ب
   = 51.4286 + 40 = 91.4286 كجم.

4. نسبة القصدير في السبيكة الجديدة:
   النسبة = القصدير الكلي / (كمية سبيكة أ + كمية سبيكة ب)
   = 91.4286 / (90 + 140) = 91.4286 / 230 = 0.3971.

5. كمية القصدير في السبيكة الجديدة:
   الكمية = النسبة × الكمية الكلية
   = 0.3971 × 230 = 91.4286 كجم.

إذاً، كمية القصدير في السبيكة الجديدة هي 91.4286 كجم.

في حل هذه المسألة، استخدمنا عدة خطوات لتحديد كمية القصدير في السبيكة الجديدة. قمنا بحساب نسب القصدير في كل سبيكة بناءً على النسب المعطاة، ثم قمنا بحساب كمية القصدير الفعلية في كل سبيكة باستخدام هذه النسب، وأخيرًا قمنا بجمع الكميات للحصول على إجمالي كمية القصدير في السبيكة الجديدة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون نسب المكونات:
   نستخدم هذا القانون لحساب نسبة كل مكون في السبيكة. في هذه المسألة، كان لدينا نسب الرصاص والقصدير في سبيكة أ ونسبة القصدير والنحاس في سبيكة ب.

2. قانون جمع الكميات:
   نستخدم هذا القانون لجمع الكميات الفعلية لكل مكون في السبيكة. في هذه المسألة، جمعنا كمية القصدير في كل سبيكة بناءً على النسب المحسوبة.

3. قانون حساب النسب الإجمالي:
   استخدمنا هذا القانون لحساب نسبة القصدير الإجمالية في السبيكة الجديدة بناءً على كمية القصدير في كل سبيكة وإجمالي كمية السبيكة الجديدة.

4. قانون حساب الكميات النهائية:
   استخدمنا هذا القانون لحساب كمية القصدير النهائية في السبيكة الجديدة بناءً على نسبة القصدير الإجمالية وإجمالي كمية السبيكة الجديدة.

تلك القوانين تستند إلى المفاهيم الرياضية الأساسية للنسب والكميات، وتُستخدم في حل مشكلات الخلط والتركيب.