حساب كمية الدهان بنسبة محددة (مسألة رياضيات)

تعتزم جيزيل مزج الدهان الأزرق والدهان الأخضر والدهان الأبيض بنسبة 3:2:4 على التوالي. إذا كانت تستخدم 12 ربعًا من الدهان الأبيض، كم ربعًا يجب أن تستخدم من الدهان الأخضر؟

الحل:
لنحسب كمية الدهان الأخضر المطلوبة. نقوم بتحديد كمية الدهان الأخضر بناءً على النسبة المعطاة.

النسبة بين الدهان الأخضر والدهان الأبيض هي 2:4، ولكن يمكننا تبسيط هذه النسبة عن طريق قسمة كل قيمة في النسبة على 2 للحصول على النسبة المبسطة.
النسبة المبسطة هي 1:2.

الآن، نعلم أن كمية الدهان الأبيض هي 12 ربعًا، لذا إذا كانت النسبة بين الدهان الأخضر والدهان الأبيض هي 1:2، فإن كمية الدهان الأخضر ستكون نصف كمية الدهان الأبيض.

نقوم بحساب ذلك:
نصف 12 = 6 ربعًا.

إذاً، يجب على جيزيل استخدام 6 ربعًا من الدهان الأخضر لتحقيق النسبة المطلوبة.

بالطبع، دعونا نوسع على الحل ونستخدم بعض القوانين الرياضية المستخدمة في هذه المسألة.

المسألة تتعلق بخلط الدهانات بنسبة محددة، ونحن مهتمون بحساب كمية الدهان الأخضر. لحساب هذه الكمية، نستخدم النسبة المعطاة بين الدهان الأخضر والدهان الأبيض.

النسبة بين الدهان الأخضر والدهان الأبيض هي 1:2، وهذا يعني أن لدينا كمية الدهان الأخضر تمثل النصف من كمية الدهان الأبيض. نستخدم القاعدة التالية:

$\text{نسبة} = \frac{\text{كمية المادة المطلوبة}}{\text{كمية المادة المستخدمة كمرجع}}$

في هذه الحالة:
$\text{نسبة الدهان الأخضر إلى الدهان الأبيض} = \frac{\text{كمية الدهان الأخضر}}{\text{كمية الدهان الأبيض}}$

ونعلم أن هذه النسبة تساوي 1:2، لذلك نستخدم النسبة المعطاة لحساب كمية الدهان الأخضر:
$\frac{\text{كمية الدهان الأخضر}}{\text{كمية الدهان الأبيض}} = \frac{1}{2}$

الآن نقوم بوضع القيم المعطاة في المسألة. إذا كانت كمية الدهان الأبيض هي 12 ربعًا، فإن كمية الدهان الأخضر ستكون نصف هذه القيمة:
$\frac{\text{كمية الدهان الأخضر}}{12} = \frac{1}{2}$

نقوم بضرب الطرفين في 12 لحساب كمية الدهان الأخضر:
$\text{كمية الدهان الأخضر} = \frac{1}{2} \times 12 = 6$

لذلك، كمية الدهان الأخضر التي يجب على جيزيل استخدامها هي 6 ربعًا.

قوانين النسب والضرب تلعب دورًا هامًا في حل هذه المسألة، حيث تساعدنا في تحديد العلاقة بين كميات مختلفة من المواد.