حساب قيمة لوغاريتم العدد 80 في قاعدة 10 (مسألة رياضيات)

إذا كان لوغاريتم العدد 2 في قاعدة 10 يُمثل بقيمة تساوي 0.3010، فإن قيمة لوغاريتم العدد 80 في قاعدة 10 هي المطلوب حسابها. للقيام بذلك، يمكننا استخدام القاعدة التي تتيح لنا حساب لوغاريتم حاصل الضرب.

لوغاريتم العدد 80 في قاعدة 10 يمكن تمثيله على النحو التالي:

$\log_{10}80 = \log_{10}(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5)$

ثم يمكننا استخدام خاصية حاصل الضرب في لوغاريتمات لتحويل العبارة إلى مجموع لوغاريتمات منفصلة:

$\log_{10}80 = \log_{10}2 + \log_{10}2 + \log_{10}2 + \log_{10}2 + \log_{10}5$

الآن، يمكننا استخدام القيمة المعطاة لـ $\log_{10}2$ (والتي هي 0.3010) لحساب الناتج:

$\log_{10}80 = 0.3010 + 0.3010 + 0.3010 + 0.3010 + \log_{10}5$

الآن يُعطى أن $\log_{10}5$ هو اللوغاريتم الذي إذا تم جمعه مع $\log_{10}2$ سيكون ناتجه 0.3010، وذلك لأن $\log_{10}(2 \times 5) = \log_{10}2 + \log_{10}5$، إذاً:

$\log_{10}80 = 0.3010 + 0.3010 + 0.3010 + 0.3010 + 0.3010$

الآن يمكننا حساب الناتج:

$\log_{10}80 = 1.5050$

إذاً، قيمة لوغاريتم العدد 80 في قاعدة 10 هي 1.5050.

بالطبع، دعونا نوسع أكثر في حلاحساب قيمة $\log_{10}80$ باستخدام القوانين المناسبة. لنقم بذلك، سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون حاصل الضرب للوغاريتمات:
   $\log_{a}(bc) = \log_{a}b + \log_{a}c$

2. قانون حاصل القسمة للوغاريتمات:
   $\log_{a}\left(\frac{b}{c}\right) = \log_{a}b – \log_{a}c$

3. قانون الأس للوغاريتمات:
   $\log_{a}(b^n) = n \cdot \log_{a}b$

المسألة هي حساب قيمة $\log_{10}80$، ونعلم أن $80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5$، لذلك يمكننا كتابة:

$\log_{10}80 = \log_{10}(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5)$

استخدمنا القانون حاصل الضرب لتحويل العبارة إلى مجموع لوغاريتمات منفصلة:

$\log_{10}80 = \log_{10}2 + \log_{10}2 + \log_{10}2 + \log_{10}2 + \log_{10}5$

ثم استخدمنا القانون حاصل الضرب مرة أخرى لجعل اللوغاريتمات منفصلة:

$\log_{10}80 = 0.3010 + 0.3010 + 0.3010 + 0.3010 + \log_{10}5$

وهنا استخدمنا قيمة $\log_{10}2$ المعطاة (التي هي 0.3010) وقيمة $\log_{10}5$ للوصول إلى النهاية:

$\log_{10}80 = 0.3010 + 0.3010 + 0.3010 + 0.3010 + 0.3010 = 1.5050$

لذا، قيمة $\log_{10}80$ هي 1.5050. في هذا الحل، تم استخدام القوانين المذكورة أعلاه لتحويل العبارة وحساب النتيجة بشكل مفصل.