حساب قيمة على شجرة العوامل (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة $A$ في شجرة العوامل المُعطاة. في هذه الشجرة، تكون قيمة كل عقدة هي حاصل ضرب القيمتين الموجودتين أسفلها إلا إذا كانت القيمة تمثل عددًا أوليًا بالفعل.

بدايةً، لنقوم بتحليل الشجرة:

• القيمة $B$ هي حاصل ضرب $3$ و $2$، وهو يساوي $6$.
• القيمة $C$ هي $5$ نفسها.
• القيمة $D$ هي $3$ نفسها.
• القيمة $E$ هي $5$ نفسها.

الآن، لنعيد بناء الشجرة بشكل مبسط:

mathematicaCopy code
      A
     / \
    B   C
   / \   
  D   E

حيث:

• $B = 6$ (حاصل ضرب $3 \times 2$).
• $C = 5$ (عدد أولي).
• $D = 3$ (عدد أولي).
• $E = 5$ (عدد أولي).

الآن، يمكننا حساب قيمة $A$ كما يلي:
$A = B \times C = 6 \times 5 = 30$

لذا، قيمة $A$ في شجرة العوامل المُعطاة هي $30$.

لحل المسألة وحساب قيمة $A$ في شجرة العوامل المعطاة، نحتاج إلى استخدام عدة قوانين ومفاهيم في العوامل والأعداد الأولية.

القوانين المستخدمة:

1. تحليل الأعداد الأولية: نحلل الأعداد إلى عواملها الأولية. عدد أولي هو العدد الذي يقبل القسمة عليه فقط بنفسه وعلى الواحد، مثل $2, 3, 5, 7, 11,$ وهكذا.
2. خوارزمية شجرة العوامل: نقوم ببناء شجرة العوامل للأعداد المعطاة. في كل عقدة، نحاول تقسيم العدد إلى عوامله الأولية.

الآن، لنقم بحل المسألة:

1. تحليل العوامل:

   • $B$ هو الناتج من ضرب $3$ في $2$، ويعادل $6$.
   • $C$ هو عدد أولي ويساوي $5$.
   • $D$ هو عدد أولي ويساوي $3$.
   • $E$ هو عدد أولي ويساوي $5$.

2. بناء شجرة العوامل:

   • بناء الشجرة يبدأ من الأعلى ويتجه نحو الأسفل.
   • $A$ هو العدد الذي يتم فيه ضرب $B$ في $C$.
   • يتم ضرب $B$ (الذي يساوي $6$) في $C$ (الذي يساوي $5$) للحصول على قيمة $A$.

3. حساب قيمة $A$:

   • نضرب قيمة $B$ في قيمة $C$ للحصول على قيمة $A$.
   • $A = B \times C = 6 \times 5 = 30$.

باختصار، قيمة $A$ في شجرة العوامل هي $30$. يتم الحل باستخدام مفاهيم تحليل الأعداد الأولية وبناء شجرة العوامل، مما يساعد في فهم كيفية تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية وحساب القيم بناءً على ذلك.