حساب قيمة دوال رياضية (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب قيمة التعبير $g(f(-2))$ حيث $f(x) = x^3 + 3$ و $g(x) = 2x^2 + 2x + 1$.

نبدأ بحساب $f(-2)$، حيث:
$f(-2) = (-2)^3 + 3 = -8 + 3 = -5.$

الآن، نحسب قيمة التعبير $g(f(-2))$، إذ نقوم بوضع قيمة $f(-2)$ في الدالة $g(x)$:
$g(f(-2)) = g(-5).$

الآن، نستخدم القيمة $-5$ لحساب $g(-5)$ في الدالة $g(x)$:
$g(-5) = 2(-5)^2 + 2(-5) + 1 = 2(25) – 10 + 1 = 50 – 10 + 1 = 41.$

إذاً، قيمة $g(f(-2))$ هي $41$.

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى فهم الدوال $f(x)$ و $g(x)$ وتطبيق العمليات الرياضية المناسبة لحساب قيمة التعبير $g(f(-2))$.

أولاً، لنعرف الدوال:

1. الدالة $f(x) = x^3 + 3$:
   هذه الدالة تأخذ أي عدد حقيقي $x$ وترجع قيمة تساوي $x$ مرفوعاً إلى القوة الثالثة مضافاً إليها 3.

2. الدالة $g(x) = 2x^2 + 2x + 1$:
   هذه الدالة تأخذ أي عدد حقيقي $x$ وترجع قيمة تساوي ضعف $x$ مرفوعاً إلى القوة الثانية مضافاً إليه ضعف $x$ ومضافاً إلى الناتج 1.

الآن، سنقوم بحساب قيمة التعبير $g(f(-2))$. نبدأ بتطبيق القوانين التالية:

1. تطبيق الدالة $f(x)$:
   نقوم بوضع قيمة $-2$ في دالة $f(x)$ لنحسب $f(-2)$. هذا يعني رفع $-2$ إلى القوة الثالثة وإضافة 3.

2. تطبيق الدالة $g(x)$:
   بعد أن نعرف قيمة $f(-2)$، سنقوم بوضع هذه القيمة في دالة $g(x)$ لنحسب $g(f(-2))$.

الآن، سأقوم بحساب التفاصيل:

أولاً، نحسب $f(-2)$:
$f(-2) = (-2)^3 + 3 = -8 + 3 = -5.$

ثانياً، نحسب $g(f(-2))$، أيضاً بتطبيق $g(x)$ على $f(-2)$:
$g(f(-2)) = g(-5).$

ثالثاً، نقوم بتطبيق الدالة $g(x)$ على القيمة $-5$:
$g(-5) = 2(-5)^2 + 2(-5) + 1 = 2(25) – 10 + 1 = 50 – 10 + 1 = 41.$

إذاً، قيمة التعبير $g(f(-2))$ هي $41$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل قوانين الجبر والعمليات الأساسية على الأعداد، مثل قوانين الأسس والجمع والضرب والطرح. كما تشمل أيضًا قوانين تطبيق الدوال، حيث يتم استبدال القيم في الدوال واستخراج النتائج بناءً على تعريف الدوال والعمليات الرياضية المحددة في كل وظيفة.