حساب قيمة تكاملية لدوال رياضية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: إذا كانت $f(x) = 3x+2$ و $g(x) = (x-1)^2$، فما هو قيمة $f(g(-2))$؟

الحل:
نبدأ بحساب قيمة $g(-2)$ عندما $x = -2$:
$g(-2) = (-2 – 1)^2 = (-3)^2 = 9$

الآن، نستخدم هذه القيمة في دالة $f(x)$، حيث $x = g(-2)$:
$f(g(-2)) = f(9) = 3 \times 9 + 2 = 27 + 2 = 29$

إذاً، قيمة $f(g(-2))$ هي 29.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بتفاصيل أكثر وسنستخدم بعض القوانين والخطوات الرياضية للتوضيح.

المسألة تطلب حساب قيمة $f(g(-2))$ حيث $f(x) = 3x+2$ و $g(x) = (x-1)^2$.

أولاً، سنحسب قيمة $g(-2)$ باستخدام دالة $g(x)$ عندما $x = -2$:

$g(-2) = (-2 – 1)^2 = (-3)^2 = 9$

الآن، لدينا قيمة $g(-2)$ ونستخدمها في دالة $f(x)$، حيث $x = g(-2)$:

$f(g(-2)) = f(9)$

ثم نقوم بتعويض قيمة 9 في دالة $f(x)$ ونقوم بالحساب:

$f(9) = 3 \times 9 + 2$

الآن نطبق الضرب والجمع:

$f(9) = 27 + 2 = 29$

إذاً، قيمة $f(g(-2))$ هي 29.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. تعويض القيم في الدوال: استخدمنا قيمة $x = -2$ في دالة $g(x)$ لحساب $g(-2)$، وثم استخدمنا قيمة $g(-2)$ في دالة $f(x)$ لحساب $f(g(-2))$.
2. الضرب والجمع في الحسابات: قمنا بالضرب (3 مضروبًا في 9) والجمع (الجمع بين 27 و2) للوصول إلى الناتج النهائي.

هذه القوانين الرياضية هي الأساس في حل هذا النوع من المسائل.