قيمة التعبير |2 – 4i| + |2 + 4i| هي مجموع القيم المطلقة للأجزاء الحقيقية والخيالية للعددين المعقدين (2 – 4i) و (2 + 4i) على التوالي. لحساب هذه القيمة، نبدأ بحساب القيم المطلقة للعددين المعقدين:
للعدد (2 – 4i):
قيمة المكون الحقيقي: |2| = 2
قيمة المكون الخيالي: |-4i| = 4
للعدد (2 + 4i):
قيمة المكون الحقيقي: |2| = 2
قيمة المكون الخيالي: |4i| = 4
الآن، نجمع القيم المطلقة للأجزاء الحقيقية والخيالية:
2 + 4 + 2 + 4 = 12
إذاً، قيمة التعبير |2 – 4i| + |2 + 4i| هي 12.
المزيد من المعلومات
لحل مسألة قيمة التعبير |2 – 4i| + |2 + 4i|، نبدأ بفحص كل عدد معقد بشكل فردي، وذلك باستخدام قوانين القيم المطلقة والحسابات الأساسية للأعداد المعقدة.
للعدد (2 – 4i):
- قيمة المكون الحقيقي: |2| = 2
- قيمة المكون الخيالي: |-4i| = 4
للعدد (2 + 4i):
- قيمة المكون الحقيقي: |2| = 2
- قيمة المكون الخيالي: |4i| = 4
القوانين المستخدمة:
- قانون قيمة المطلقة للعدد المعقد (a + bi): |a + bi| = √(a² + b²)
الآن، لنحسب القيم:
- قيمة المكون الحقيقي لـ (2 – 4i): √(2² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5
- قيمة المكون الخيالي لـ (2 – 4i): 4
- قيمة المكون الحقيقي لـ (2 + 4i): √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5
- قيمة المكون الخيالي لـ (2 + 4i): 4
الآن، نجمع القيم:
|2 – 4i| + |2 + 4i| = (2√5 + 4) + (2√5 + 4)
نجمع المكونات المتشابهة:
= 2√5 + 2√5 + 4 + 4
= 4√5 + 8
إذاً، قيمة التعبير |2 – 4i| + |2 + 4i| هي 4√5 + 8، وقد تم استخدام قوانين حسابية أساسية وقوانين قيم المطلقة في حل هذه المسألة.