حساب قيمة تعبير رياضي (مسألة رياضيات)

القيم المعطاة:
$a = \frac{3}{5}, \quad b = \frac{2}{3}$

نريد حساب قيمة $a^2b^{-3}$.

قبل أن نقوم بالحساب، لنعيد صياغة التعبير بشكل أكثر وضوحًا:

$a^2b^{-3} = \left(\frac{3}{5}\right)^2 \times \left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$

الآن، سنقوم بتبسيط التعبير:

$\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \left(\frac{3}{5} \times \frac{3}{5}\right) = \frac{9}{25}$

و

$\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(\frac{2}{3}\right)^3} = \frac{1}{\left(\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}\right)} = \frac{1}{\frac{8}{27}} = \frac{27}{8}$

الآن، سنقوم بضرب القيم المحسوبة:

$a^2b^{-3} = \frac{9}{25} \times \frac{27}{8}$

الضرب للكسور:

$a^2b^{-3} = \frac{9 \times 27}{25 \times 8} = \frac{243}{200}$

إذاً، قيمة $a^2b^{-3}$ هي $\frac{243}{200}$.

لحل المسألة واضحة وبسيطة، لكن دعني أوضح الخطوات بالتفصيل مع ذكر القوانين المستخدمة:

1. تعريف القيم: نعطي قيمتين للمتغيرات: $a = \frac{3}{5}$ و $b = \frac{2}{3}$.

2. تطبيق القوانين الجبرية:

   • قانون أسس الأعداد: $(a^m)^n = a^{mn}$
   • قوانين الكسور: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

3. تطبيق العمليات الحسابية:

   • نربع الكسر $\frac{3}{5}$ للحصول على $a^2$.
   • نقوم بتراجع الكسر $\frac{2}{3}$ إلى الأس السالب للحصول على $b^{-3}$.
   • نضرب $a^2$ في $b^{-3}$ للحصول على الناتج النهائي.

4. تبسيط الناتج:

   • نقوم بالضرب والتقسيم للكسور للحصول على الناتج النهائي.

بالتالي، نلاحظ أن الحل يعتمد على فهم القوانين الجبرية الأساسية والقدرة على تطبيقها بدقة للوصول إلى النتيجة الصحيحة.