حساب قيمة تعبير رياضي: مثال تطبيقي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

احسب قيمة التعبير $A – M + S – P$ حيث $A = 4 – 3i$، $M = -4 + i$، $S = i$، و$P = 2$.

الحل:

لحساب قيمة التعبير $A – M + S – P$، يجب علينا استخدام القيم المعطاة لكل من $A$ و$M$ و$S$ و$P$، ثم نقوم بالعمليات الحسابية المطلوبة.

لدينا:

$A = 4 – 3i$

$M = -4 + i$

$S = i$

$P = 2$

الآن نقوم بتطبيق العمليات الحسابية:

$A – M + S – P = (4 – 3i) – (-4 + i) + i – 2$

نقوم بفتح القوسين وتوزيع العلامات السالبة:

$= 4 – 3i + 4 – i + i – 2$

نقوم بجمع الأجزاء ذات العوامل المشتركة:

$= (4 + 4 – 2) + (-3i – i + i)$

الآن نقوم بإجراء العمليات الحسابية:

$= 6 – 3i$

إذاً، قيمة التعبير $A – M + S – P$ هي $6 – 3i$.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام القوانين الأساسية للجبر الخطي والعمليات الحسابية على الأعداد المركبة. هذه القوانين تتضمن قوانين الجمع والطرح والضرب والقسمة للأعداد المركبة، بالإضافة إلى قوانين توزيع الضرب على الجمع والطرح.

في المسألة المعطاة، لدينا أربعة أعداد مركبة معروفة: $A$، $M$، $S$، و$P$، وكل واحدة منها لها قيمة محددة:

$A = 4 – 3i$

$M = -4 + i$

$S = i$

$P = 2$

نحن مطالبون بحساب القيمة التي تنتج عن تقديم تلك الأعداد في التعبير $A – M + S – P$.

الآن، دعونا نقوم بحل العملية خطوة بخطوة:

1. فتح الأقواس وتوزيع العمليات الحسابية:

   نقوم بفتح الأقواس ونطبق عمليات الجمع والطرح للأعداد المركبة.

   $A – M + S – P = (4 – 3i) – (-4 + i) + i – 2$

2. جمع وطرح الأعداد المركبة بشكل منفصل:

   لدينا:

   $(4 – 3i) – (-4 + i) + i – 2$

   $= 4 – 3i + 4 – i + i – 2$

3. جمع الأعداد الحقيقية والخيالية بشكل منفصل:

   في هذه الخطوة، نقوم بجمع الأعداد الحقيقية معًا والأعداد الخيالية معًا.

   $= (4 + 4 – 2) + (-3i – i + i)$

4. الإجابة النهائية:

   بعد إجراء العمليات الحسابية، نحصل على:

   $= 6 – 3i$

   وهذه هي القيمة النهائية للتعبير $A – M + S – P$.

خلال هذا الحل، استخدمنا القوانين الأساسية للجبر الخطي والعمليات الحسابية على الأعداد المركبة، مثل قوانين الجمع والطرح للأعداد المركبة وقوانين توزيع الضرب على الجمع والطرح. باستخدام هذه القوانين، نمكن من حل المسألة والوصول إلى الإجابة بشكل دقيق.