حساب قيمة تعبير رياضي بالجبر (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $\displaystyle\frac{109^2-100^2}{9}$ هي ما نحصل عليه عند حساب فارق مربعي العددين 109 و 100 ثم قسمته على 9.

نبدأ بحساب فارق مربعي العددين 109 و 100:
$109^2 – 100^2$

$= (109 + 100)(109 – 100)$ (استخدمنا القاعدة $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$)

$= (209)(9)$

$= 209 \times 9$

$= 1881$

الآن، نقوم بتقسيم الناتج على 9:
$\displaystyle\frac{1881}{9}$

$= 209$

إذاً، قيمة التعبير $\displaystyle\frac{109^2-100^2}{9}$ هي 209.

لحل المسألة المطروحة وحساب قيمة التعبير $\displaystyle\frac{109^2-100^2}{9}$، سنقوم بتطبيق مجموعة من الخطوات الحسابية واستخدام بعض القوانين الجبرية.

أولاً وقبل البدء في الحسابات، سنستعرض بعض القوانين التي سنستخدمها:

1. قاعدة فارق مربعي العددين: لعددين $a$ و$b$:
   $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$

2. قاعدة القسمة على العدد 9: لعدد $n$، فإن قسمته على 9 تساوي قيمة مجموع أرقامه إذا كانت تزيد عن 9.

الآن سنقوم بحل المسألة:

أولاً، نحسب فارق مربعي العددين 109 و 100:

هنا استخدمنا قاعدة فارق مربعي العددين.

نعوض القيم:

ثم:

ثانياً، نقوم بتطبيق قاعدة القسمة على العدد 9:

ومن خلال هذه القاعدة، نلاحظ أن مجموع أرقام 1881 يساوي 18. لذا:

وبالتالي، قيمة التعبير المعطى هي 209.

يتمثل الحل في استخدام القوانين الجبرية المذكورة أعلاه، حيث تسهم في تبسيط العملية الحسابية والتوصل إلى الإجابة بطريقة دقيقة وفعالة.