حساب قيمة المتغير X في مسألة السرعة (مسألة رياضيات)

سار ستان مسافة 300 ميلاً خلال 5 ساعات و 20 دقيقة. ثم سار ستان مسافة 360 ميلاً خلال 6 ساعات وساعة مجهولة. متوسط سرعة ستان بالميل في الساعة للرحلة الكلية كان 55 ميلاً في الساعة. ما قيمة المتغير غير المعروف “إكس”؟

لنقم بحساب الزمن الإجمالي للرحلة الأولى والثانية على التوالي:

الزمن للرحلة الأولى = 5 ساعات + 20 دقيقة = 5.33 ساعة

الزمن للرحلة الثانية = 6 ساعات + ساعة مجهولة = 6 + X ساعة

المسافة الإجمالية للرحلة = 300 ميلاً + 360 ميلاً = 660 ميلاً

السرعة = المسافة ÷ الزمن

من المعطيات، نعرف أن:

السرعة المتوسطة = المسافة الإجمالية ÷ الزمن الإجمالي

والسرعة المتوسطة = 55 ميلاً في الساعة

والمسافة الإجمالية = 660 ميلاً

إذاً:

55 = 660 ÷ (5.33 + 6 + X)

لنحسب قيمة X:

55 = 660 ÷ (11.33 + X)

لحل المعادلة، نضرب الطرفين في (11.33 + X):

55 * (11.33 + X) = 660

نوزع الضرب:

55 * 11.33 + 55X = 660

نقوم بحساب المنتج:

621.65 + 55X = 660

نطرح 621.65 من الطرفين:

55X = 660 – 621.65

55X = 38.35

الآن نقسم كلاً من الطرفين على 55 للحصول على قيمة X:

X = 38.35 ÷ 55

X ≈ 0.697

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي حوالي 0.697 ساعة، أو بالتقريب، 42 دقيقة.

لحل هذه المسألة الرياضية، نستخدم القوانين والمفاهيم الأساسية في الرياضيات والفيزياء، ومنها:

1. المسافة = السرعة × الزمن: هذه القانون يعبر عن العلاقة بين المسافة المقطوعة وسرعة الحركة والزمن المستغرق لقطع تلك المسافة.

2. المتوسط الحسابي: يتم حسابه بجمع جميع القيم وقسمتها على عددها الإجمالي.

3. استخدام الجذر التربيعي: يستخدم لاستخراج الجذر التربيعي لحل المعادلات الرياضية.

الآن، لنحل المسألة بتفصيل أكبر:

أولاً، نقسم المسافة المقطوعة على الزمن للحصول على السرعة في كل جزء من الرحلة. ثم نستخدم المسافة الإجمالية والزمن الإجمالي لحساب السرعة المتوسطة للرحلة الكلية.

الخطوات:

1. نحسب الزمن بالساعات والدقائق في الرحلة الأولى:

   • 5 ساعات + 20 دقيقة = 5.33 ساعة

2. نحسب الزمن بالساعات في الرحلة الثانية:

   • 6 ساعات + X دقائق = 6 + (X/60) ساعة

3. نجمع المسافتين للحصول على المسافة الإجمالية:

   • 300 ميلا + 360 ميلا = 660 ميلا

4. نستخدم العلاقة بين المسافة والزمن لحساب السرعة:

   • السرعة = المسافة ÷ الزمن

5. نستخدم المسافة الإجمالية والزمن الإجمالي لحساب السرعة المتوسطة:

   • سرعة متوسطة = المسافة الإجمالية ÷ الزمن الإجمالي

6. نستخدم معادلة السرعة المتوسطة لحساب قيمة X.

7. نحل المعادلة للعثور على قيمة X، وذلك بالتلاعب في الرموز والعمليات الرياضية.

8. نقوم بتقدير القيمة النهائية لـX.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نستطيع حساب قيمة المتغير X وهي حوالي 0.697 ساعة، أو بالتقريب، 42 دقيقة.