حساب قيمة التعبير العددي (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $16^{7/4}$ تُحسب بالتالي:

أولاً، لنقوم بتفكيك $16$ إلى عاملين مرفعين إلى الأس، حيث $16 = 2^4$. إذاً، يُمكن كتابة $16$ على شكل $2^4$.

ثانياً، بما أننا نريد تقدير $16^{7/4}$، فإننا نريد رفع $2^4$ إلى القوة $7/4$. وحاصل القسمة $7/4$ هو عبارة عن كسر.

لحساب القيمة، نستخدم قاعدة الأس الجبرية التي تقول: $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$.

بموجب هذه القاعدة، يمكننا كتابة $16^{7/4}$ على النحو التالي:
$16^{7/4} = \sqrt[4]{16^7}$

الآن، يتبقى حساب $16^7$، وهو يساوي $2^{4 \times 7} = 2^{28}$.

إذاً، $16^{7/4} = \sqrt[4]{2^{28}}$.

والآن، يمكننا تفسير هذا بأنه الجذر الرابع للعدد $2^{28}$.

لحساب هذا الجذر، نقوم بتقسيم الأس $28$ على $4$، والذي يساوي $7$.

وبما أن $2^7 = 128$، فإن $16^{7/4} = 128$.

لحساب قيمة التعبير $16^{7/4}$، نحتاج إلى استخدام عدة خطوات وقوانين حسابية. دعونا نبدأ بتحليل الحل بتفصيل أكبر مع ذكر القوانين المستخدمة:

1. تفكيك الأساس إلى أسَّ: نبدأ بتفكيك العدد $16$ إلى عاملين مرفعين إلى الأس، وهو $2^4$. هذا يعني أن $16 = 2^4$.

2. تطبيق قاعدة الأس الجبرية: قاعدة الأس الجبرية تنص على أنه عندما يكون لدينا عدد مرفوعاً إلى قوة تمثل كسراً، يمكننا تطبيق الجذر النسبي على الأس والقاعدة على حدة. بمعنى آخر، $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$.

3. تطبيق القاعدة: بموجب القاعدة المذكورة، نقوم بتحويل $16^{7/4}$ إلى $\sqrt[4]{16^7}$.

4. حساب الأس الموجب: نحتاج إلى حساب $16^7$، والذي يساوي $2^{4 \times 7} = 2^{28}$.

5. تحويل الجذر إلى قوة: بما أننا نريد الجذر الرابع للعدد $2^{28}$، نقوم بتقسيم الأس $28$ على $4$ للحصول على $7$.

6. حساب القيمة: نعرف أن $2^7 = 128$، لذا $16^{7/4} = 128$.

لذا، القوانين المستخدمة هي:

• قاعدة الأس الجبرية.
• القوة الموجبة للأس.

هذه الخطوات والقوانين تساعدنا في حساب قيمة التعبير الرياضي بطريقة دقيقة ومنطقية.