حساب قيمة التعبير العددي المركب (مسألة رياضيات)

قيم قيمة التعبير الرياضي التالي: $| \frac{5}{6} + 2i |$.

الحل:
لحساب القيمة المطلوبة، يجب علينا استخدام صيغة القيمة المطلقة للعدد الذي يكون في صورة عدد مركب (عدد متخيل). الصيغة العامة للقيمة المطلقة للعدد المركب $a + bi$ هي $\sqrt{a^2 + b^2}$.

في هذه المسألة، لدينا العدد المركب $\frac{5}{6} + 2i$. لحساب قيمة التعبير، يكون لدينا:
$| \frac{5}{6} + 2i | = \sqrt{(\frac{5}{6})^2 + 2^2}$

الآن، قم بحساب هذه القيمة. في هذا السياق، يكون الحل كالتالي:
$| \frac{5}{6} + 2i | = \sqrt{(\frac{5}{6})^2 + 2^2} = \sqrt{\frac{25}{36} + 4} = \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{144}{36}} = \sqrt{\frac{169}{36}}$

من ثم، يمكننا تبسيط الجذر للحصول على القيمة النهائية:
$| \frac{5}{6} + 2i | = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{36}} = \frac{13}{6}$

إذاً، قيمة التعبير المطلوبة هي $\frac{13}{6}$.

لحل مسألة قيمة التعبير $| \frac{5}{6} + 2i |$، سنقوم بتطبيق القوانين والصيغ المتعلقة بالأعداد المركبة والقيم المطلقة. سنقوم بتفصيل الحل خطوة بخطوة:

1. التعبير الأصلي:
   $| \frac{5}{6} + 2i |$

2. صيغة القيمة المطلقة للعدد المركب:
   قانون القيمة المطلقة للعدد المركب $a + bi$ هو:
   $|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$

   في هذه الحالة، لدينا $a = \frac{5}{6}$ و $b = 2$، لذا نقوم بتطبيق الصيغة:
   $| \frac{5}{6} + 2i | = \sqrt{(\frac{5}{6})^2 + 2^2}$

3. حساب القيمة:
   نستخدم القانون لحساب الجذر التربيعي:
   $| \frac{5}{6} + 2i | = \sqrt{\frac{25}{36} + 4}$

4. توسيع الجمع في المقام:
   $| \frac{5}{6} + 2i | = \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{144}{36}}$

5. جمع الكسور:
   $| \frac{5}{6} + 2i | = \sqrt{\frac{169}{36}}$

6. تبسيط الجذر:
   نقوم بتبسيط الجذر:
   $| \frac{5}{6} + 2i | = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{36}}$

7. القيمة النهائية:
   $| \frac{5}{6} + 2i | = \frac{13}{6}$

قوانين المستخدمة:

• صيغة القيمة المطلقة للعدد المركب: $|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$
• قوانين العمليات الحسابية مع الأعداد المركبة.

تم استخدام هذه القوانين والصيغ لتحليل التعبير وحساب قيمته بشكل دقيق وتفصيلي.