المسألة الرياضية هي حساب قيمة الجيب التمامي للزاوية صفر درجة.
الحل:
نحن نعرف أن قيمة الجيب التمامي للزاوية صفر درجة هي القيمة التي تعطيها دالة الجيب التمامي ($\cos$) عندما يكون مدخلها صفر. في حالتنا، المدخل هو الزاوية صفر درجة.
يعتبر $\cos 0^\circ$ هو الجيب التمامي للزاوية صفر درجة.
وفقًا لمفهوم الدوال المثلثية، قيمة الجيب التمامي للزاوية صفر درجة هي القيمة التي يكون فيها الجانب المجاور للزاوية (المجاور للزاوية صفر درجة) على النصف الذي يتواجد فيه الزاوية نفسها مقسومًا على الوتر (الفرضية)، ويعتبر الوتر هو الطول الذي يربط النقطة الأولى بالنقطة الثانية (النقطة المنبثقة من الزاوية صفر درجة) في المثلث.
عندما تكون الزاوية صفر درجة، يكون النصف المجاور لها هو النصف الموجود إلى اليمين من الزاوية (على محور السينات)، ويكون طول الجانب المجاور للزاوية نفسها هو 1 (لأن الزاوية صفر درجة تكون على المحور نفسه).
إذاً، يكون $\cos 0^\circ = \frac{\text{المجاور}}{\text{الوتر}} = \frac{1}{1} = 1$.
لذا، قيمة $\cos 0^\circ$ هي 1.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة وحساب قيمة $\cos 0^\circ$، سنحتاج إلى استخدام بعض القوانين والمفاهيم المتعلقة بالدوال المثلثية والزوايا.
-
تعريف الجيب التمامي ($\cos$):
الجيب التمامي لزاوية في المثلث هو النسبة بين طول الضلع المجاور للزاوية وطول الوتر (الضلع الأطول في المثلث). -
الزاوية صفر درجة:
الزاوية صفر درجة هي الزاوية التي يكون فيها الجيب التمامي مساوياً لـ 1، وذلك لأن النقطة الثانية في المثلث تتزامن مع النقطة الأولى عند هذه الزاوية.
الآن، لنقوم بحساب قيمة $\cos 0^\circ$:
-
القانون المستخدم:
نستخدم قاعدة الجيب التمامي للزاوية صفر درجة، حيث يكون الجيب التمامي للزاوية صفر درجة يساوي 1. -
الخطوات:
عندما تكون الزاوية صفر درجة، يكون المجاور لها هو الجانب الذي يقع بجوار الزاوية على المحور الأفقي. في هذه الحالة، الجانب المجاور للزاوية هو 1 لأن الزاوية نفسها تقع على المحور الأفقي. الوتر (الضلع الأطول في المثلث) يكون أيضًا 1، لأن المثلث يكون متطابق الأضلاع.
بالتالي، الجيب التمامي للزاوية صفر درجة يكون:
باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نجد أن قيمة $\cos 0^\circ$ هي 1. هذا يعني أن قيمة الجيب التمامي للزاوية صفر درجة هي 1، وهو نتيجة متوقعة ومنطقية وفقًا للتعريف الذي يُستخدم في الدوال المثلثية.