حساب قيمة arcsin(-1) بالراديان (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي حساب قيمة $\arcsin (-1)$ بالراديان.

الحل:
نبدأ بفهم الدالة الجيبية العكسية للساين، والتي تُرمز إليها بالرمز $\arcsin$. الدالة الجيبية العكسية للساين تأخذ قيم في الفترة من $\frac{-\pi}{2}$ إلى $\frac{\pi}{2}$، وتعطي الزاوية المقابلة لتلك القيم. بمعنى آخر، إذا كان لدينا $\arcsin(x)$، فإنها تعطي الزاوية $\theta$ حيث $\sin(\theta) = x$.

القيمة المطلوبة هي $\arcsin(-1)$. نعلم أن $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1$، لذا الزاوية المقابلة لهذه القيمة هي $-\frac{\pi}{2}$.

إذاً، $\arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}$ بالراديان.

بالتأكيد، دعونا نوسع التفاصيل في حل المسألة.

المسألة تتعلق بحساب قيمة $\arcsin(-1)$ بالراديان. لحل هذه المسألة، نعتمد على المعرفة الأساسية للدوال الجيبية وخاصةً الساين ودالتها العكسية.

أولاً وقبل كل شيء، نفكر في النطاق الطبيعي لدالة الساين ودالتها العكسية. الساين تتراوح بين -1 و1، ودالة الساين العكسية تأخذ قيماً في نطاق يتراوح بين $\frac{-\pi}{2}$ و $\frac{\pi}{2}$.

القاعدة الأساسية التي نستند إليها هي: إذا كان $\sin(\theta) = x$، فإن $\theta = \arcsin(x)$. وفي هذه المسألة، نحن نبحث عن قيمة $\arcsin(-1)$.

نعلم أن الساين يكون -1 عندما تكون الزاوية $\frac{-\pi}{2}$. لذا، نستنتج أن $\arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}$.

القوانين المستخدمة:

1. تعريف دالة الساين ودالتها العكسية: $\sin(\theta) = x$ إذا وفقًا للتعريف، فإن $\theta = \arcsin(x)$.
2. القيمة المعروفة لدالة الساين: نعلم أن $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1$.

باختصار، نستخدم فهمنا لدوال الساين ودوالها العكسية للوصول إلى الإجابة.