حساب قيم دالة متكررة (مسألة رياضيات)

إذا كانت $f(x) = 5x – 4$، فما هو قيمة $f(f(f(2)))$؟

حل المسألة:

نبدأ بحساب $f(2)$، حيث يتم استبدال $x$ في دالة $f(x)$ بقيمة $2$، وهو:

$f(2) = 5(2) – 4 = 10 – 4 = 6$

الآن، سنحسب $f(f(2))$، وهي تعني أننا سنستخدم قيمة $f(2)$ كمدخل لدالة $f(x)$، أي:

$f(f(2)) = f(6) = 5(6) – 4 = 30 – 4 = 26$

والآن، سنحسب $f(f(f(2)))$، وهي تعني أننا سنستخدم قيمة $f(f(2))$ كمدخل لدالة $f(x)$، أي:

$f(f(f(2))) = f(26) = 5(26) – 4 = 130 – 4 = 126$

إذاً، قيمة $f(f(f(2)))$ هي $126$.

لحل مسألة $f(f(f(2)))$ حيث $f(x) = 5x – 4$، سنتبع الخطوات التالية:

1. حساب $f(2)$:
   نستخدم الدالة $f(x)$ ونعوض قيمة $x$ بـ $2$، لنحسب قيمة $f(2)$.
   $f(2) = 5 \times 2 – 4 = 10 – 4 = 6$

2. حساب $f(f(2))$:
   نستخدم القيمة التي حصلنا عليها من الخطوة السابقة ($f(2) = 6$) كمدخل جديد للدالة $f(x)$، لنحسب $f(f(2))$.
   $f(f(2)) = f(6) = 5 \times 6 – 4 = 30 – 4 = 26$

3. حساب $f(f(f(2)))$:
   نستخدم القيمة التي حصلنا عليها من الخطوة السابقة ($f(f(2)) = 26$) كمدخل جديد للدالة $f(x)$، لنحسب $f(f(f(2)))$.
   $f(f(f(2))) = f(26) = 5 \times 26 – 4 = 130 – 4 = 126$

القوانين المستخدمة:

1. تطبيق دالة على قيمة:
   نستخدم قيمة $x$ كمدخل للدالة $f(x)$ للحصول على قيمة جديدة.

2. استبدال القيم في الدالة:
   نستبدل قيمة معينة $x$ في الدالة بالقيمة المحددة لنحسب القيمة الناتجة.