حساب قيم تعابير الدوال في الرياضيات (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة التعبير $f(g(4))-g(f(4))$، وقد عُرفت الدالتان $f(x)$ و$g(x)$ بالشكل التالي:

لنحسب قيمة $f(g(4))$ أولاً:

ثم نستخدم هذه القيمة في دالة $f(x)$:

الآن سنحسب قيمة $g(f(4))$:

ثم نستخدم هذه القيمة في دالة $g(x)$:

الآن نستخدم القيمتين التي حسبناهما لحساب الفرق:

إذن قيمة التعبير $f(g(4))-g(f(4))$ تساوي $-6$.

لحل المسألة وحساب قيمة التعبير $f(g(4))-g(f(4))$، سنتبع الخطوات التالية:

1. حساب قيمة $g(4)$: نستخدم دالة $g(x)$ ونقوم بتعويض $x = 4$ للحصول على قيمة $g(4)$.
2. حساب قيمة $f(g(4))$: بعد أن حصلنا على قيمة $g(4)$، نقوم بتعويض هذه القيمة في دالة $f(x)$ للحصول على $f(g(4))$.
3. حساب قيمة $f(4)$: نستخدم دالة $f(x)$ ونقوم بتعويض $x = 4$ للحصول على قيمة $f(4)$.
4. حساب قيمة $g(f(4))$: بعد أن حصلنا على قيمة $f(4)$، نقوم بتعويض هذه القيمة في دالة $g(x)$ للحصول على $g(f(4))$.
5. حساب الفرق: نقوم بطرح قيمة $g(f(4))$ من قيمة $f(g(4))$ للحصول على الناتج النهائي.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• قانون استبدال القيم: يسمح لنا بتعويض قيمة متغير معين في الدالة بقيمته المحسوبة.
• قانون العمليات الحسابية الأساسية: نقوم بالعمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب للحصول على النتائج.
• قوانين التحويل الجبرية: نستخدم قوانين التحويل الجبرية مثل استخدام قوانين التوزيع والتبسيط لتبسيط التعابير وتسهيل عملية الحساب.

بهذه الطريقة، نتمكن من حساب قيمة التعبير $f(g(4))-g(f(4))$ باستخدام القوانين الرياضية المناسبة والخطوات المتسلسلة المذكورة أعلاه.