حساب عدد ترتيبات اسم ستيفان (مسألة رياضيات)

إذا كان ستيفان مشغولًا في العمل بكتابة جميع الترتيبات الممكنة لأحرف اسمه، وهو شاب ممل حقًا. إذا كان يمكنه كتابة اثنتي عشرة ترتيبًا لأحرف اسمه كل دقيقة، فكم ساعة يحتاج لكتابة كل الترتيبات الممكنة لاسمه؟

لنحسب عدد الترتيبات الممكنة لأحرف اسمه. اسم ستيفان يتكون من 7 أحرف.

عدد الترتيبات الممكنة لـ n أحرف هو n! (ن فاكتوريال)، حيث n! يعبر عن ضرب جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية من 1 إلى n.

لذا، عدد الترتيبات الممكنة لأحرف اسم ستيفان هو 7!.

وتُحسب 7! كالتالي:

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

لذا، هناك 5040 ترتيبًا ممكنًا لأحرف اسم ستيفان.

الآن، إذا كان يستطيع كتابة 12 ترتيبًا في الدقيقة، فسنقوم بتقسيم عدد الكل الترتيبات (5040) على عدد الترتيبات التي يمكنه كتابتها في الدقيقة (12) لنعرف كم يستغرق وقته:

5040 ÷ 12 = 420

إذا، يحتاج ستيفان إلى 420 دقيقة لكتابة كل الترتيبات الممكنة لاسمه.

لتحويل الوقت من الدقائق إلى الساعات، نقوم بالقسمة على 60 (عدد الدقائق في الساعة):

420 ÷ 60 = 7

إذا، يحتاج ستيفان إلى 7 ساعات لكتابة كل الترتيبات الممكنة لاسمه.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الكميات المتصلة وقوانين الرياضيات المتعلقة بالترتيبات والعمليات الحسابية الأساسية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب: يُستخدم لحساب عدد الترتيبات الممكنة لمجموعة معينة من العناصر.
2. قانون القسمة: يُستخدم لتحويل النتائج إلى وحدات زمنية مختلفة، مثل تحويل الدقائق إلى ساعات.

الخطوات:

1. حساب عدد الترتيبات الممكنة لأحرف الاسم:
   يتم حسابها باستخدام مفهوم الفاكتوريال، حيث يتم ضرب جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية من 1 إلى عدد الأحرف في الاسم.

   في هذه المسألة، الاسم “ستيفان” يتكون من 7 أحرف، لذا:
   7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 ترتيبًا ممكنًا.

2. حساب الوقت المطلوب لكتابة كل الترتيبات:
   يتم ذلك بقسم عدد الترتيبات الممكنة على عدد الترتيبات التي يمكنه كتابتها في الدقيقة.

   في هذه المسألة، يمكنه كتابة 12 ترتيبًا في الدقيقة، لذا:
   5040 ÷ 12 = 420 دقيقة.

3. تحويل الدقائق إلى ساعات:
   يتم ذلك بقسم عدد الدقائق على 60.

   في هذه المسألة،
   420 ÷ 60 = 7 ساعات.

بالتالي، يستغرق ستيفان 7 ساعات لكتابة كل الترتيبات الممكنة لاسمه “ستيفان” بمعدل 12 ترتيبًا في الدقيقة.