حساب عدد الكرات الحديدية وقيمة x في مسألة التشكيل (مسألة رياضيات)

القضيب الحديدي يقيس 12 سم في طوله و x سم في عرضه و 6 سم في ارتفاعه. ترغب مصنع في ذوب عشرة قضبان حديدية وصبها في كرات حديدية. يبلغ حجم كل كرة حديدية 8 سم مكعب. كم عدد الكرات الحديدية التي تم صبها؟ إذا كنا نعلم أن إجابة السؤال السابقة هي 720، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

حساب حجم القضيب الحديدي:
$\text{حجم القضيب} = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع}$

$\text{حجم القضيب} = 12 \times x \times 6$

حيث أن القضيب عبارة عن مكعب، وبما أن حجم القضيب الواحد معروف، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$12 \times x \times 6 = \text{حجم القضيب الواحد}$

الآن، بعد أن نعلم أن إجابة السؤال الأصلي هي 720، نقوم بحساب عدد القضبان التي تم صهرها:

$\text{عدد القضبان المذابة} = \frac{\text{حجم الكرة الواحدة} \times \text{عدد الكرات المصبوبة}}{\text{حجم القضيب الواحد}}$

ومن ثم، نستخدم هذا العدد لحساب قيمة المتغير المجهول x:

$\text{عدد القضبان المذابة} = 720$
$\frac{8 \times \text{عدد الكرات المصبوبة}}{12 \times 6} = 720$

نقوم بحل المعادلة للعثور على عدد الكرات المصبوبة:

$\text{عدد الكرات المصبوبة} = \frac{720 \times 12 \times 6}{8}$

الآن، يمكننا حساب القيمة المجهولة x:

$12 \times x \times 6 = \text{حجم القضيب الواحد}$

$12 \times x \times 6 = \frac{720 \times 12 \times 6}{8}$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x.

لحساب عدد الكرات الحديدية المصبوبة والقيمة المجهولة $x$ في المسألة، نحتاج إلى مراعاة بعض الخطوات واستخدام بعض القوانين الرياضية.

أولاً، نستخدم قانون حساب حجم المستطيل الذي يقول:

$\text{حجم المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع}$

وفي هذه المسألة، حيث القضيب الحديدي هو مستطيل، نستخدم هذا القانون لحساب حجم القضيب بالتالي:

$\text{حجم القضيب} = 12 \times x \times 6$

ثم، نستخدم حجم القضيب لحساب عدد الكرات الحديدية المصبوبة باستخدام قانون حجم الجسم المتجانس:

$\text{عدد الكرات المصبوبة} = \frac{\text{حجم الكرة الواحدة} \times \text{عدد الكرات المصبوبة}}{\text{حجم القضيب الواحد}}$

ثم نستخدم هذا العدد لحساب قيمة المتغير المجهول $x$ باستخدام المعادلة:

$\text{عدد الكرات المصبوبة} = 720$

$\frac{8 \times \text{عدد الكرات المصبوبة}}{12 \times 6} = 720$

حيث نقوم بحل المعادلة للعثور على عدد الكرات المصبوبة.

أخيرًا، بمعرفة عدد الكرات المصبوبة، يمكننا استخدامه لحساب قيمة المتغير المجهول $x$ بواسطة المعادلة:

$12 \times x \times 6 = \text{حجم القضيب الواحد}$

$12 \times x \times 6 = \frac{720 \times 12 \times 6}{8}$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

القوانين المستخدمة هي قانون حجم المستطيل وقانون حجم الجسم المتجانس، وتم استخدام المعادلات لحل المسألة.