حساب عدد القطرين في مضلع 20 جانبًا (مسألة رياضيات)

عند النظر إلى مضلع منتظم (متساوي الأضلاع والزوايا) الذي يحتوي على 20 جانبًا، يمكننا استخدام العلاقة التالية لحساب عدد الأضلاع:

$\text{عدد الأضلاع} = \frac{n \times (n-3)}{2}$

حيث $n$ هو عدد الأضلاع. في هذه الحالة، $n = 20$. لنقم بحساب عدد الأضلاع:

$\text{عدد الأضلاع} = \frac{20 \times (20-3)}{2}$

$\text{عدد الأضلاع} = \frac{20 \times 17}{2}$

$\text{عدد الأضلاع} = \frac{340}{2}$

$\text{عدد الأضلاع} = 170$

إذاً، يوجد 170 قطرًا في مضلع متساوي الأضلاع يحتوي على 20 جانبًا.

الآن، لنحسب عدد القطرين (الأضلاع) التي تمر عبر النقاط الزاوية في المضلع. يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{عدد القطرين} = n$

حيث $n$ هو عدد الأضلاع. في هذه الحالة، $n = 20$. لذا، عدد القطرين (الأضلاع) هو 20.

بالتالي، إجمالاً، يوجد $170 + 20 = 190$ قطرًا في مضلع متساوي الأضلاع ذي 20 جانبًا.

لنقم بحل هذه المسألة بمزيد من التفصيل، نحتاج أولاً إلى فهم القوانين والعلاقات المستخدمة. نحن هنا نتحدث عن مضلع منتظم، وهذا يعني أن جميع الأضلاع والزوايا في المضلع متساوية الطول والحجم.

1. عدد الأضلاع في المضلع:
   نستخدم العلاقة التالية:
   $\text{عدد الأضلاع} = \frac{n \times (n-3)}{2}$

   حيث $n$ هو عدد الأضلاع في المضلع. في هذه الحالة، $n = 20$.

   $\text{عدد الأضلاع} = \frac{20 \times (20-3)}{2}$

   $\text{عدد الأضلاع} = \frac{20 \times 17}{2}$

   $\text{عدد الأضلاع} = \frac{340}{2}$

   $\text{عدد الأضلاع} = 170$

2. عدد القطرين في المضلع:
   لمضلع منتظم، عدد القطرين (الأضلاع التي تمر عبر النقاط الزاوية) يكون نفس عدد الأضلاع.

   $\text{عدد القطرين} = n$

   حيث $n$ هو عدد الأضلاع. في هذه الحالة، $n = 20$.

   $\text{عدد القطرين} = 20$

3. الإجمالي:
   للحصول على الإجمالي، نجمع عدد الأضلاع وعدد القطرين:

   $\text{الإجمالي} = \text{عدد الأضلاع} + \text{عدد القطرين}$

   $\text{الإجمالي} = 170 + 20$

   $\text{الإجمالي} = 190$

القوانين المستخدمة في هذا الحل تعتمد على خصائص المضلع المنتظم، حيث نستخدم العلاقات الهندسية المعروفة لحساب عدد الأضلاع وعدد القطرين.