حساب عدد الفتيات باستخدام متوسط الأعمار (مسألة رياضيات)

عدد طلاب مدرسة هو 632 طالبًا، ومتوسط أعمار الفتيان هو 12 عامًا ومتوسط أعمار الفتيات هو 11 عامًا. إذا كان متوسط العمر الكلي للمدرسة هو 11 سنة و9 أشهر، فكم عدد الفتيات في المدرسة؟

لنقم بحساب متوسط العمر الإجمالي للمدرسة باستخدام الأعمار المعطاة:
$\text{متوسط العمر الإجمالي} = \frac{(\text{عدد الفتيان} \times \text{متوسط عمر الفتيان}) + (\text{عدد الفتيات} \times \text{متوسط عمر الفتيات})}{\text{عدد الطلاب الإجمالي}}$

نعوض القيم في المعادلة:
$11\text{ سنة و}9\text{ أشهر} = \frac{(632 \times 12) + (\text{عدد الفتيات} \times 11)}{632}$

لنقم بحل المعادلة للعثور على عدد الفتيات:
$11\text{ سنة و}9\text{ أشهر} = \frac{(7584) + (11 \times \text{عدد الفتيات})}{632}$

نقوم بحساب الجهة اليمنى من المعادلة:
$11\text{ سنة و}9\text{ أشهر} \times 632 = 7584 + 11 \times \text{عدد الفتيات}$

$11.75 \times 632 = 7584 + 11 \times \text{عدد الفتيات}$

$7384 = 7584 + 11 \times \text{عدد الفتيات}$

$11 \times \text{عدد الفتيات} = 7584 – 7384$

$11 \times \text{عدد الفتيات} = 200$

$\text{عدد الفتيات} = \frac{200}{11}$

$\text{عدد الفتيات} = 18.18$

إذاً، عدد الفتيات في المدرسة هو 18.18. ولكن يجب أن يكون العدد صحيحًا، لذا نقرب إلى أقرب عدد صحيح، وبالتالي، يكون عدد الفتيات هو 18.

بالطبع، دعونا نقم بحل المسألة بتفصيل أكثر ونشرح القوانين التي تم استخدامها في الحل.

للبداية، نستخدم مفهوم متوسط الأعمار العام لحساب متوسط العمر الإجمالي للمدرسة. متوسط العمر الإجمالي يتمثل في متوسط الأعمار المرجح حسابياً للفتيان والفتيات بناءً على عددهم الكلي.

القانون المستخدم:
$\text{متوسط العمر الإجمالي} = \frac{(\text{عدد الفتيان} \times \text{متوسط عمر الفتيان}) + (\text{عدد الفتيات} \times \text{متوسط عمر الفتيات})}{\text{عدد الطلاب الإجمالي}}$

ثم نقوم بتعويض القيم المعروفة:
$11\text{ سنة و}9\text{ أشهر} = \frac{(632 \times 12) + (\text{عدد الفتيات} \times 11)}{632}$

ونحسب العمليات للتوصل إلى الناتج.

القانون المستخدم في حساب الجهة اليمنى:
$11\text{ سنة و}9\text{ أشهر} \times 632 = 7584 + 11 \times \text{عدد الفتيات}$

وهنا قد استخدمنا مبدأ الضرب لحساب إجمالي الأعمار الناتجة من الفتيات.

ثم نقوم بحساب الفارق بين الجهتين ونحل للحصول على قيمة عدد الفتيات:
$11 \times \text{عدد الفتيات} = 200$

$\text{عدد الفتيات} = \frac{200}{11}$

ولكن بسبب أن عدد الفتيات يجب أن يكون عددًا صحيحًا، نقرب إلى أقرب عدد صحيح ونجد أن عدد الفتيات هو 18.

القوانين المستخدمة تشمل قوانين الجمع والقسمة ومفهوم متوسط الأعمار.